1 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)证明：.

2 . 设实数，若不等式恰好有三个整数解，则实数的取值范围为_________．

3 . 已知函数．
(1)求的单调区间：
(2)若有两个零点，求a的取值范围；
(3)当时，，求a的取值范围．

4 . 已知点在椭圆上，点为椭圆上异于顶点的任意一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为．记直线的斜率分别为．
(1)求证：为定值；
(2)若，求证：为定值．

5 . 已知抛物线C：的焦点为F，斜率为1的直线l经过F，且与抛物线C交于A，B两点，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C上一点作两条互相垂直的直线与抛物线C相交于两点（异于点P），证明：直线恒过定点，并求出该定点坐标．

6 . 已知函数，则（       ）

A．函数在R上单调递增，则

B．当时，函数的极值点为－1

C．当时，函数有一个大于2的极值点

D．当时，若函数有三个零点，则

7 . 已知函数，其中．
(1)若对一切，恒成立，求的值；
(2)在函数的图像上取定点，记直线的斜率为，证明：存在，使恒成立．

8 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个极值点，．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：．

9 . 已知函数，.
(1)证明：对，直线都不是曲线的切线；
(2)若，使成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)若在单调递增，求a的取值范围；
(2)当时，，求a的取值范围．