1 . 设椭圆C：的左、右焦点分别为，，上顶点为，过的直线与椭圆相交于，Q两点，与直线平行的直线与椭圆相切，切点为．则下列说法正确的是（       ）

A．若（为坐标原点），则直线的斜率为

B．若直线的斜率存在，过原点且与平行的直线交椭圆于，两点，则

C．若点在第二象限，则直线的方程为

D．若点在第二象限，则的面积为

2 . 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．
(i) 设的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；
(ii) 若，当最大时，求四边形的面积．

3 . 如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是，则（     ）
   

A．这两个球体的半径之和的最大值为

B．这两个球体的半径之和的最大值为

C．这两个球体的表面积之和的最大值为

D．这两个球体的表面积之和的最大值为

4 . 已知．

(1)若恒成立，求实数的取值范围：
(2)设表示不超过的最大整数，已知的解集为，求．（参考数据：，，）

5 . 已知，若恒成立，则不正确的是（       ）

A．的单调递增区间为

B．方程可能有三个实数根

C．若函数在处的切线经过原点，则

D．过图象上任何一点，最多可作函数的8条切线

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．，关于的方程有实根

B．“存在一个三角形至少有两个锐角”的否定是“任意三角形至多有两个锐角”

C．“”是“”的充要条件

D．若“”是“”的必要条件，则

7 . 已知长方体的表面积为10，十二条棱长度之和为16，则该长方体（       ）

A．一定不是正方体

B．外接球的表面积为

C．长、宽、高的值均属于区间

D．体积的取值范围为

8 . 判断下列命题正确的是（       ）

A．函数的极小值一定比极大值小．

B．对于可导函数，若，则为函数的一个极值点．

C．函数在内单调，则函数在内一定没有极值．

D．三次函数在R上可能不存在极值．

9 . 抛物线的准线为，焦点为，且经过点，点关于直线的对称点为点，设抛物线上一动点到直线的距离为，则（       ）

A．

B．的最小值为

C．直线与抛物线相交所得弦的长度为4

D．过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线共有两条

10 . 截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上．被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜（图1）．观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作拋物线的一部分．某学校科技小组制作了一个FAST模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线（图2）的顶点到焦点的距离为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8