名校
1 . 已知函数
.
(1)若
，讨论
的零点个数；
(2)若
是函数
（
为的导函数）的两个不同的零点，且
，求证：
.
.(1)若
，讨论的零点个数；(2)若
是函数（为的导函数）的两个不同的零点，且，求证：.
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2024-03-27更新
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601次组卷
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3卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若有2个极值点
，求证：
.
.(1)若
在上单调递增，求的取值范围；(2)若
有2个极值点，求证：.
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2024-02-20更新
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1055次组卷
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4卷引用：河南省九师联盟2024届高三上学期2月开学考试数学试卷
名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若a＞0，记
为的零点，
．
①证明：
；
②探究与
的大小关系．
．(1)讨论
的单调性；(2)若a＞0，记
为的零点，．①证明：
；②探究
与的大小关系．
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2024-01-26更新
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607次组卷
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2卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
4 . 如图，已知点
是焦点为
的抛物线
：
（
）上一点，
，
是抛物线上异于
的两点，且直线
，
的倾斜角互补，若直线的斜率为
（
）．
(2)证明：直线
的斜率为定值并求出此定值；
(3)令焦点到直线的距离
，求
的最大值．
是焦点为的抛物线：（）上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为（）．
(2)证明：直线
的斜率为定值并求出此定值；(3)令焦点
到直线的距离，求的最大值．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点为
，
，且经过点
，点
为椭圆的右顶点，直线
与椭圆交于
（异于点）两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以为直径的圆过点，求证直线过定点，并求该定点坐标.
的左、右焦点为，，且经过点，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于（异于点）两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若以
为直径的圆过点，求证直线过定点，并求该定点坐标.
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2024-03-06更新
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234次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期终质量评估数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线
的左､右顶点分别为
是坐标原点，焦点到渐近线的距离为
，点
在双曲线
上.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
与双曲线的另一个交点为
是双曲线上异于两点的一动点，直线
与直线
交于点
，直线
与直线
交于点，证明：
.
的左､右顶点分别为是坐标原点，焦点到渐近线的距离为，点在双曲线上.(1)求双曲线
的方程；(2)直线
与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，证明：.
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2024-02-29更新
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107次组卷
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2卷引用：河南省许平汝名校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
与椭圆
存在相同的焦点，第一象限内曲线
上的一点
到其焦点的距离为2，直线与相交于两点（不与点重合），直线
，
关于直线
对称.
(1)求证：直线的斜率为定值；
(2)若椭圆
上存在不同的两点关于直线对称，求原点到直线距离的取值范围.
与椭圆存在相同的焦点，第一象限内曲线上的一点到其焦点的距离为2，直线与相交于两点（不与点重合），直线，关于直线对称.(1)求证：直线
的斜率为定值；(2)若椭圆
上存在不同的两点关于直线对称，求原点到直线距离的取值范围.
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2023-02-09更新
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635次组卷
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2卷引用：湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（理科）试题
名校
解题方法
8 . 已知
分别为双曲线
的左、右焦点，点
在C上，且
的面积为6．
(1)求C的方程；
(2)若过点
且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于 两点，Q为x轴上一点，满足
，证明：
为定值．
分别为双曲线的左、右焦点，点在C上，且的面积为6．(1)求C的方程；
(2)若过点
且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于 两点，Q为x轴上一点，满足，证明：为定值．
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2023-02-09更新
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921次组卷
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5卷引用：河南省濮阳市2022-2023学年高三下学期第一次摸底考试理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
在
处的切线方程为
.
(1)求实数a的值;
(2)设
的一个正根为m，当
，且
时，证明:
.
在处的切线方程为.(1)求实数a的值;
(2)设
的一个正根为m，当，且时，证明:.
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)判断极值点的个数；
(2)当
时，证明：
.
.(1)判断
极值点的个数；(2)当
时，证明：.
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