名校
1 . 已知,是抛物线上两点,若线段的中点到抛物线的准线的距离为5,则直线的方程可能是______ .(本题答案不唯一,符合题意即可)
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2022-05-23更新
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359次组卷
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3卷引用:北京市陈经纶中学2023-2024学年高三下学期2月阶段性诊断练习数学试题
21-22高二上·浙江·期末
解题方法
2 . 若集合,,其中为实数.
(1)若是的充要条件,则________ ;
(2)若是的充分不必要条件,则的取值范围是:__________ ;(答案不唯一,写出一个即可)
(1)若是的充要条件,则
(2)若是的充分不必要条件,则的取值范围是:
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2021-05-29更新
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1589次组卷
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8卷引用:【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00087】
(已下线)【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00087】河北省衡水市第一中学2022届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)专题2.3 常用逻辑用语 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)期末测试卷01(B卷·提升能力)-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(苏教版2019必修第一册)【学科网名师堂】(已下线)2.2 充分条件、必要条件、充要条件(1)江苏省镇江市四校(扬中二中、丹徒高级中学、句容实验高中、句容碧桂园学校)2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题(已下线)模块一 集合、常用逻辑用语及复数-2(已下线)专题04充分条件与必要条件-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)
名校
3 . 函数,若,,,都有成立,则满足条件的一个区间可以是__________ (填写一个符合题意的区间即可).
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2021-05-12更新
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977次组卷
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5卷引用:福建省福州市2021届高三5月二模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线:的一个焦点到它的一条渐近线的距离为,则_________ ;若双曲线与C不同,且与C有相同的渐近线,则的方程可以为____________ .(写出一个答案即可)
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名校
5 . 若直线与单位圆和曲线均相切,则直线的方程可以是___________ .(写出符合条件的一个方程即可)
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2022-10-08更新
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353次组卷
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4卷引用:浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期10月统测数学试题
浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期10月统测数学试题3.2.2 双曲线的几何性质(三)(同步练习基础版)(已下线)模块四 专题7 高考新题型(劣构题专训)拔高能力练(人教A)(已下线)专题01 条件开放型【练】【通用版】
名校
解题方法
6 . 易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻,易拉罐(如图所示)作为饮品的容器,每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题,即在易拉罐的体积(容积)一定的情况下,如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省?他研究发现易拉罐的上盖、下底和侧壁的厚度是不同的,进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程,请回答其中问题.模型假设:①易拉罐近似看成一个圆柱体,容积一定;②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;③上盖、下底、侧壁所用金属相同; ④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(1)建立模型问题1: 填空:记圆柱容积为,高为,底面半径为, 则___________; ①记上盖、下底和侧壁的厚度分别为(底面半径都为),且侧壁展开可看成长方体(长、宽、高分别为),金属用料总量为C(接口材料忽略不计),则 ___________ ;②因为都是常数,不妨设,则由① ②可得用料总量的函数可简化为 _____________(用表示) ③;
(2)求解模型:问题2:求解当取何值时(用表示),取得最小值,即用料最省?(写出解答过程)检验模型:小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优;
(3)模型评价与改进:问题3:模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为_________相应改进措施为__________.
注:只需一条原因及相应改进措施即可
(1)建立模型问题1: 填空:记圆柱容积为,高为,底面半径为, 则___________; ①记上盖、下底和侧壁的厚度分别为(底面半径都为),且侧壁展开可看成长方体(长、宽、高分别为),金属用料总量为C(接口材料忽略不计),则 ___________ ;②因为都是常数,不妨设,则由① ②可得用料总量的函数可简化为 _____________(用表示) ③;
(2)求解模型:问题2:求解当取何值时(用表示),取得最小值,即用料最省?(写出解答过程)检验模型:小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优;
(3)模型评价与改进:问题3:模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为_________相应改进措施为__________.
注:只需一条原因及相应改进措施即可
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解题方法
7 . 已知函数同时满足下列两个条件;①在上单调递增;②曲线在上存在斜率为1的切线,则实数a可以为______ .(写出符合要求的一个值即可)
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解题方法
8 . 已知定义城为的函数同时具有下列三个性质,则__________ .(写出一个满足条件的函数即可)
①;②是偶函数;③当时,.
①;②是偶函数;③当时,.
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名校
解题方法
9 . 嫦娥五号完成了人类航天史上的壮举,在我国航天事业发展史上具有里程碑意义.嫦娥五号返回时要经过多次变轨,根据开普勒第一定律,嫦娥五号以椭圆轨道环绕地球运动,地球处于其中一个焦点上,嫦娥五号在近地点处加速即可保持近地距离而增大远地距离,由月地转移轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ.若某探测器的月地转移轨道Ⅱ的远地距离是轨道Ⅰ的3倍,月地转移轨道Ⅰ的离心率是轨道Ⅱ的.则月地转移轨道Ⅰ的离心率为( )
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2023-01-02更新
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909次组卷
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5卷引用:2023届普通高中毕业生十二月全国大联考数学试题
2023届普通高中毕业生十二月全国大联考数学试题(已下线)模块一 专题13 圆锥曲线的方程1(已下线)模块二 情境2 建设航天强国(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
10 . 椭圆满足这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发射光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.如果没有阻挡,此过程可以不断重复进行下去.
(1)椭圆 ,分别为其左、右焦点.试问,从 发射的光线,经椭圆反射后第一次回到时,光线经过的路程的最大值和最小值分别为多少?(写出结论即可,无须说明)
(2)如图,椭圆 的左、右焦点分别为,从 发射的光线,经椭圆上两点 处分别反射后,光线回到,已知 , ,求椭圆 的离心率的值.
(1)椭圆 ,分别为其左、右焦点.试问,从 发射的光线,经椭圆反射后第一次回到时,光线经过的路程的最大值和最小值分别为多少?(写出结论即可,无须说明)
(2)如图,椭圆 的左、右焦点分别为,从 发射的光线,经椭圆上两点 处分别反射后,光线回到,已知 , ,求椭圆 的离心率的值.
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