1 . 函数
（1）求证：函数在上单调递增；
（2）若为两个不等的正数,试比较与的大小,并证明.

2 . 已知过原点的三条直线与抛物线：依次交于，，三点，同样这三条直线与抛物线：依次交于，，三点.
（1）试判断直线与的位置关系，并证明；
（2）试判断与的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由；
（3）若与都与抛物线：相切，求证也和相切.

3 . 已知函数.
（1）证明：当时，；
（2）若斜率为的直线与曲线交于，两点，求证：.

4 . 已知函数
（1）当时，证明：；
（2）当时，不等式恒成立，求证实数的取值范围.

5 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

6 . 已知函数，其导函数为.
(1)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围：
(2)当时，证明：在区间上有且只有两个零点.

7 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过原点的直线交椭圆于两点.若，求证：为定值.

8 . 已知过圆C₁：x²+y²＝1上一点的切线，交坐标轴于A、B两点，且A、B恰好分别为椭圆C₂：（a＞b＞0）的上顶点和右顶点．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）已知P为椭圆的左顶点，过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点，若直线MN过定点Q（﹣1，0），求证：PM⊥PN．

9 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明

10 . 已知抛物线为上一点且纵坐标为轴于点，且，其中点为拋物线的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知为坐标原点，是抛物线上不同的两点，且满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.