1 . 设斜率不为的直线l与抛物线交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，记直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为.
（1）若直线l过，证明：；
（2）求证：的值与直线l的斜率的大小无关.

2 . 已知函数.
（1）若函数的图象上任意两个不同点的连线的斜率小于1，求证：.
（2）若，且函数的图象上任意一点处的切线的斜率为k，试证明当时，.

3 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

4 . 已知双曲线与点.
(1)求过点的弦，使得的中点为；
(2)在（1）的前提下，如果线段的垂直平分线与双曲线交于、两点，证明：、、、四点共圆.

5 . 若集合具有以下性质：①，；②若，，则，且时，.则称集合A是“好集”.
(1)分别判断集合，有理数集是不是“好集”，并说明理由；
(2)设集合是“好集”，求证:若，，则；
(3)对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由.
命题：若，，则必有；
命题：若，，且，则必有.

6 . 已知抛物线C：的焦点为F，点是抛物线内一点，若该抛物线上存在点E，使得有最小值3．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l：，点B是l与y轴的交点，过点A作与l平行的直线，过点A的动直线与抛物线C相交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线于点M，N，证明：．

8 . （1）设，求证：成立的充要条件是；
（2）若任意，函数的图象和轴恒有公共点，求实数的取值范围.

9 . 设函数，
(1)设是图象的一条切线，求证：当时，切线与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关；
(2)设函数，若在定义域上无极值点，求的取值范围.

10 . 已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）当时，求证：在上是增函数；
（3）求证：当时，对任意，．