1 . 设函数，.
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）①若，试讨论的单调性；
②若有两个不同的零点，求的取值范围，并说明理由.

2 . 已知，若对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知，，有如下结论：
①有两个极值点；
②有个零点；
③的所有零点之和等于零.
则正确结论的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数．(是自然对数的底数，)
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，求证：当时，．

5 . 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆的左、右焦点分别作倾斜角为的直线，分别交椭圆于A，B和C，D两点，当时，直线AB与CD之间的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若AB不与x轴重合，点P在椭圆上，且满足（t＞0）.若，求直线AB的方程.

6 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调减区间；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，试问过点可作的几条切线？并说明理由.

7 . 若椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的连线的斜率为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，，用max{m，n}表示m，n中的最大值，设．若在上恒成立，则实数a的取值范围为_____

9 . 如图，已知抛物线，在轴正半轴上有一点，过点作直线，分别交抛物线于点，过点作垂直于轴分别交于点.当，直线的斜率为1时，.

（1）求抛物线的方程；
（2）判断是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

10 . 已知函数，，是的导函数.
（1）若，求的值；
（2）设.①若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；②若函数在定义域上不单调，试判定的零点个数，并给出证明过程.