1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆的右焦点，是椭圆上位于轴上方的任意一点，过作垂直于的直线交其右准线于点.

（1）求椭圆的方程；
（2）若，求证：直线与椭圆相切；
（3）在椭圆上是否存在点，使四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标：若不存在，请说明理由.

2 . 设函数.
（1）若，求函数在处的切线方程；
（2）若函数在和处有两个极值点，其中，.
（i）求实数的取值范围；
（ii）若（e为自然对数的底数），求的最大值.

3 . 已知，，，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的一条准线方程为，右焦点，圆，直线l与圆O相切于第一象限内的点P且与椭圆相交于A、B两点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若的面积为，求直线l的方程．

5 . 已知椭圆与圆恰有两个公共点，若点在上，且位于第一或第四象限，点为的右焦点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数.
（1）若，，求函数的单调区间；
（2）时，若对一切恒成立，求a的取值范围.

7 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.

（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.

8 . 设为曲线（）与的公切线的一个切点横坐标，且，则满足的最小整数m的值为______.

9 . 已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为．
（1）求实数的值；
（2）若，且对任意恒成立，求的最大值．

10 . 已知函数，其中是实数.
（1）若，求函数的递减区间；
（2）若，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）若，且函数的图象的一条切线的方程为，求的值.