1 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围；
(3)设，证明：．

2 . 已知函数
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若恒成立，求a的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．

4 . 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线、的斜率分别为、，且．
①求证：直线经过定点．
②设和的面积分别为、，求的最大值．

6 . 已知函数．
（1）若，证明：当时，；
（2）若在只有一个零点，求的值.

7 . 设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，已知是双曲线的左､右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数及其导函数定义域均为R，满足，记，其导函数为且的图象关于原点对称，则（       ）

A．0

B．3

C．4

D．1

10 . 已知，，且，则下列关系式恒成立的为（       ）

A．

B．

C．

D．