1 . 已知抛物线
的焦点为
，过抛物线
上一点
作两条斜率之和为0的直线，与的另外两个交点分别为
（均在
点下方），则下列说法正确的是（ ）
的焦点为，过抛物线上一点作两条斜率之和为0的直线，与的另外两个交点分别为（均在点下方），则下列说法正确的是（ ）A．的准线方程是 |
B．若圆 与以 为半径的圆外切，则圆与 轴相切 |
C．直线 的斜率为定值 |
D． 的面积最大值为 |
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)若直线
与的右支及渐近线的交点自上而下依次为
，证明：
；
(3)求二元二次方程
的正整数解
，可先找到初始解
，其中
为所有解
中的最小值，因为
，所以
；因为
，所以
；重复上述过程，因为
与
的展开式中，不含
的部分相等，含的部分互为相反数，故可设
，所以
.若方程的正整数解为，则
的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由.
的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
与的右支及渐近线的交点自上而下依次为，证明：；(3)求二元二次方程
的正整数解，可先找到初始解，其中为所有解中的最小值，因为，所以；因为，所以；重复上述过程，因为与的展开式中，不含的部分相等，含的部分互为相反数，故可设，所以.若方程的正整数解为，则的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由.
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3 . 平面直角坐标系
中，动点
在圆
上，动点
（异于原点）在轴上，且
，记
的中点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)过点
的动直线与交于A，B两点.问：是否存在定点
，使得
为定值，其中
分别为直线NA，NB的斜率.若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
中，动点在圆上，动点（异于原点）在轴上，且，记的中点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)过点
的动直线与交于A，B两点.问：是否存在定点，使得为定值，其中分别为直线NA，NB的斜率.若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
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2024-05-14更新
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818次组卷
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5卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月考试理科数学试卷
2024·全国·模拟预测
4 . 已知
，其中
．
(1)当
时，证明：
；
(2)若，求
的取值范围；
(3)设
，
，证明：
．
，其中．(1)当
时，证明：；(2)若
，求的取值范围；(3)设
，，证明：．
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5 . 已知函数
．
(1)当时，求函数
的最大值
(2)若函数有两个不同零点，求实数的取值范围
(3)设
，数列
的前
项和为
．证明：
．(1)当
时，求函数的最大值(2)若函数
有两个不同零点，求实数的取值范围(3)设
，数列的前项和为．证明：
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6 . 函数
与其导函数为
，满足
，其中
；若
，
，其中
.
①
②
③
④
其中正确的命题有______ .（将正确的序号都写上，多写漏写均不得分）
与其导函数为，满足，其中；若，，其中.①
②③
④其中正确的命题有
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7 . 已知定义在
上的函数，其导函数为
，则不等式
的解集为______ ．
上的函数，其导函数为，则不等式的解集为
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2024-04-15更新
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294次组卷
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8卷引用：四川省成都市西北中学2023-2024学年高二下学期4月阶段性考试数学试题
四川省成都市西北中学2023-2024学年高二下学期4月阶段性考试数学试题河北省石家庄市2021届高三下学期质检一数学试题第六章 导数及其应用（B能力卷）-新教材2020-2021学年高二数学尖子生培优AB卷（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） （已下线）4.5 构造函数常见的方法（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题06 导数中的构造函数技巧（选填题）-1四川省宜宾市高县中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题山东省淄博市桓台县渔洋中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左焦点为
，离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点
处的切线方程为：
，试运用该性质解决以下问题：点为直线
上一点（不在轴上），过点作的两条切线
，切点分别为
.
（ⅰ）证明：直线
过定点；
（ⅱ）点A关于轴的对称点为
，连接
交轴于点，设
的面积分别为
，求
的最大值.
的左焦点为，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点处的切线方程为：，试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为.（ⅰ）证明：直线
过定点；（ⅱ）点A关于
轴的对称点为，连接交轴于点，设的面积分别为，求的最大值.
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名校
解题方法
9 . 设函数
若对任意
，存在
不等式
恒成立，则正数
的取值范围是___________ .
若对任意，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是
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2024-04-04更新
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271次组卷
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2卷引用：四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
10 . 英国数学家布鲁克•泰勒以发现泰勒公式、泰勒级数和泰勒展开式而闻名于世．计算器在计算
，
，
，
等函数的函数值时，是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的．“泰勒展开式”是：如果函数在含有
的某个开区间
内可以多次进行求导数运算，则当
，且
时，有
．其中
是的导数，
是的导数，
是的导数，阶乘
，
．取
，则的“泰勒展开式”中第三个非零项为______ ，
精确到0.01的近似值为______ ．
，，，等函数的函数值时，是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的．“泰勒展开式”是：如果函数在含有的某个开区间内可以多次进行求导数运算，则当，且时，有．其中是的导数，是的导数，是的导数，阶乘，．取，则的“泰勒展开式”中第三个非零项为精确到0.01的近似值为
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