1 . 请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
(1)已知圆
，圆
过点
且与圆
外切. 设点的轨迹为曲线
.
①已知曲线
与曲线无交点，求
的最大值（用
表示）；
②若记（2）中题①的最大值为
，圆
和曲线
相交于
、
两点，曲线与
轴交于
点，求四边形
的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：
，其中
，当且仅当
时取等号）
(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为
、
，其上动点到的距离最大值和最小值之积为
，且椭圆
的离心率为
.的标准方程；
②已知椭圆外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为
.是否存在合适的点，使得
？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)已知圆
，圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.①已知曲线
与曲线无交点，求的最大值（用表示）；②若记（2）中题①的
最大值为，圆和曲线相交于、两点，曲线与轴交于点，求四边形的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：，其中，当且仅当时取等号）(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为，且椭圆的离心率为.
的标准方程；②已知椭圆
外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为.是否存在合适的点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m，n，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，…，
.（注：
，
，
，
，…；
为
的导数）.
(1)求函数
在处的
阶帕德近似函数
；
(2)在（1）的条件下，试比较与的大小；
(3)在（1）的条件下，若
在
上存在极值，求m的取值范围.
在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，.（注：，，，，…；为的导数）.(1)求函数
在处的阶帕德近似函数；(2)在（1）的条件下，试比较
与的大小；(3)在（1）的条件下，若
在上存在极值，求m的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数
为自然对数的底数.
(1)设
，求
在区间
内的实根个数；
(2)若对任意
都成立，求的取值范围；
(3)设
，比较
与
的大小.
为自然对数的底数.(1)设
，求在区间内的实根个数；(2)若对任意
都成立，求的取值范围；(3)设
，比较与的大小.
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解题方法
4 . 已知椭圆
经过点
，且离心率为.直线
与交于
两点，连结
.
(1)求
面积的最大值；
(2)设直线分别与轴交于点
，线段
的中点为
，求直线
与直线
的交点
的轨迹方程.
经过点，且离心率为.直线与交于两点，连结.(1)求
面积的最大值；(2)设直线
分别与轴交于点，线段的中点为，求直线与直线的交点的轨迹方程.
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名校
5 . 若函数
在
上有2个极值点，则实数的取值范围是__________ .
在上有2个极值点，则实数的取值范围是
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名校
6 . 若函数
有两个零点，则实数的取值范围为__________ .
有两个零点，则实数的取值范围为
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2024-05-04更新
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507次组卷
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2卷引用：四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
7 . 关于函数
，下列判断正确的是（ ）
，下列判断正确的是（ ）A． 的极大值点是 |
B．函数 在 上有唯一零点 |
C．存在实数 ，使得 成立 |
D．对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则 |
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2024-05-04更新
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588次组卷
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3卷引用：四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
8 . 在平面直角坐标系
中，椭圆（
）过点
，直线
与椭圆相交于不同于点的，两点，
为线段的中点，当直线
斜率为
时，直线的倾斜角等于
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
，
分别与直线
相交于，
两点.线段，的中点为，若的纵坐标为定值
，判断直线是否过定点，若是，求出该定点，若不是，说明理由.
中，椭圆（）过点，直线与椭圆相交于不同于点的，两点，为线段的中点，当直线斜率为时，直线的倾斜角等于(1)求椭圆的方程；
(2)直线
，分别与直线相交于，两点.线段，的中点为，若的纵坐标为定值，判断直线是否过定点，若是，求出该定点，若不是，说明理由.
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2024-05-03更新
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721次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期三诊模拟考试理科数学试卷
9 . 已知函数
的图像与轴相切于原点.
(1)求实数
的值；
(2)若
，证明：当
时，
.
的图像与轴相切于原点.(1)求实数
的值；(2)若
，证明：当时，.
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名校
10 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设函数
，若曲线
不在轴的上方，求实数的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设函数
，若曲线不在轴的上方，求实数的取值范围.
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