解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)若
，求
在区间
上的最大值；
(2)若关于
的方程
有且只有三个实数根
，
，
，且
．证明：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
．
，．(1)若
，求在区间上的最大值；(2)若关于
的方程有且只有三个实数根，，，且．证明：（ⅰ）
；（ⅱ）
．
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2 . 已知数列
满足
，且对任意正整数m，n都有
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列
的前n项和
，若存在正整数k，使得
，求k的值;
(3)设
，
是数列
的前n项和，求证:
.
满足，且对任意正整数m，n都有.(1)求数列
的通项公式;(2)求数列
的前n项和，若存在正整数k，使得，求k的值;(3)设
，是数列的前n项和，求证:.
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求在
处的切线方程；
(2)若
，且
，求证：
.
.(1)求
在处的切线方程；(2)若
，且，求证：.
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4 . 已知函数
（
）.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若函数的图象与x轴相切，求证：
.
（）.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若函数
的图象与x轴相切，求证：.
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2024-01-30更新
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1264次组卷
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4卷引用：江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题（已下线）模块三 大招11 隐零点代换广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（3）
5 . 已知函数
，其中
.
(1)若的极大值为
，求实数
的值；
(2)若恰有一个零点，求实数的取值范围.
，其中.(1)若
的极大值为，求实数的值；(2)若
恰有一个零点，求实数的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)已知
，若
恒成立，求的值．
．(1)讨论
的单调性；(2)已知
，若恒成立，求的值．
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2024-01-24更新
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881次组卷
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5卷引用：河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题
河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题河北省承德市高新区第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题（已下线）模块三 大招14 恒成立求参——必要性探路（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）
解题方法
7 . 已知曲线
：
.
(1)若为椭圆，点
是的一个焦点，点
是上任意一点且
的最小值为2，求
；
(2)已知点
，
是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点
的直线与交于点
，
，且线段
的中点为
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
①直线
的斜率之积为2；②直线
，
的斜率之积为
.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
：.(1)若
为椭圆，点是的一个焦点，点是上任意一点且的最小值为2，求；(2)已知点
，是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点的直线与交于点，，且线段的中点为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.①直线
的斜率之积为2；②直线，的斜率之积为.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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8 . 已知直线
分别与函数
和
的图像交于点
，
，则下列说法正确的是（ ）
分别与函数和的图像交于点，，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-17更新
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879次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三上学期期末考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三上学期期末考试数学试题（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（3）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（5）（已下线）第6套 复盘提升卷（模块二 2月开学）（已下线）专题2 点点距离 构造函数 练
名校
解题方法
9 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，证明：
；
(2)若对任意
，都有
，求k的取值范围．
，其中．(1)当
时，证明：；(2)若对任意
，都有，求k的取值范围．
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2024-01-16更新
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348次组卷
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4卷引用：广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题
广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（4）广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期开学考试数学试卷（已下线）2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19
10 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求函数的单调区间；
(3)在（2）的条件下，当
时，
，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求函数的单调区间；(3)在（2）的条件下，当
时，，求实数的取值范围.
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