1 . 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：
①对于任意，函数是上的减函数；
②对于任意，函数存在最小值；
③对于任意，使得对于任意的，都有成立；
④对于任意，函数有两个零点．
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）

2 . 已知抛物线的准线过椭圆E：的左焦点，且椭圆E的上顶点与两个焦点构成一个正三角形.
(1)求椭圆E的方程；
(2)直线交椭圆E于A，B两点，点P在线段上移动，连接交椭圆于M，N两点，过P作的垂线交x轴于Q，求面积的最小值.

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：方程至多只有一个实数解．

4 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为6.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，是上的两点，是抛物线上一动点，原点到直线PA，PB的距离均为3，求面积的最小值.

5 . 已知函数，对定义域内任意，都有，则正实数的取值可能是（       ）

A．

B．

C．1

D．

6 . 已知函数，则“有两个极值”的一个充分不必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知抛物线，为其焦点，过的直线与抛物线交于两点，为中点，过两点分别作准线的垂线交准线于两点，直线倾斜角为，则（       ）

A．若，则

B．三点共线

C．的最小值为

D．过两点分别作抛物线的切线交于N点，则轴

8 . 已知是抛物线上的两动点，是抛物线的焦点，下列说法正确的是（       ）

A．直线过焦点时，以为直径的圆与的准线相切

B．直线过焦点时，的最小值为6

C．若坐标原点为，且，则直线过定点

D．若直线过焦点中点为，过向抛物线的准线作垂线，垂足为，则直线与抛物线相切

9 . 已知抛物线的焦点为F，过点F作互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点A，B，C，D，P，Q分别为，的中点，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．若F恰好为的中点，则直线的斜率为

D．直线过定点

10 . 已知为坐标原点，双曲线的离心率为，且过点．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)圆的切线与双曲线相交于两点．

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）求面积的最小值．