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1 . 已知函数
.
(1)判断
的零点个数；
(2)求曲线
与曲线
公切线的条数.
.(1)判断
的零点个数；(2)求曲线
与曲线公切线的条数.
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7日内更新
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423次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学（文科）试题
2 . 已知函数
，关于
的不等式
的解集为
，则
（ ）
，关于的不等式的解集为，则（ ）A． | B． | C．0 | D．1 |
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3 . 己知定义在R上的奇函数
的图象是一条连续不断的曲线，
是的导函数，当
时，
，且
，则不等式
的解集为（ ）
的图象是一条连续不断的曲线，是的导函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，
，
为动点，满足
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)已知过点
的直线
与曲线交于两点
，
，连接
，
.
（ⅰ）记直线，的斜率分别为
，
，求证：
为定值；
（ⅱ）直线，与直线
分别交于
，两点，求
的最小值.
中，已知点，，，为动点，满足.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)已知过点
的直线与曲线交于两点，，连接，.（ⅰ）记直线
，的斜率分别为，，求证：为定值；（ⅱ）直线
，与直线分别交于，两点，求的最小值.
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解题方法
5 . 已知函数
，
，对任意
，存在
使得不等式
成立，则满足条件的
的最大整数为______ .
，，对任意，存在使得不等式成立，则满足条件的的最大整数为
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解题方法
6 . 已知正实数，
满足
，则下列结论正确的是（ ）
，满足，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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7 . 已知定义在R上的函数，当
时，其图像关于原点对称，且
，当
时，恒有
成立．函数
，则（ ）
，当时，其图像关于原点对称，且，当时，恒有成立．函数，则（ ）A． | B． |
C．的图象关于直线 对称 | D．方程 有且仅有2个实数根 |
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8 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点
在双曲线M上，且
．
(1)求双曲线M的方程；
(2)记
的平分线所在的直线为直线l，证明：双曲线M上存在相异两点
关于直线l对称，并求出
（E为
的中点）的值．
的左、右焦点分别为，点在双曲线M上，且．(1)求双曲线M的方程；
(2)记
的平分线所在的直线为直线l，证明：双曲线M上存在相异两点关于直线l对称，并求出（E为的中点）的值．
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9 . 已知双曲线的中心为坐标原点，右顶点为
，离心率为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
的直线交双曲线右支于，两点，交轴于点，且
，
.
（i）求证：
为定值；
（ii）记
，
，
的面积分别为
，
，
，若
，当
时，求实数
的范围.
的中心为坐标原点，右顶点为，离心率为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线交双曲线右支于，两点，交轴于点，且，.（i）求证：
为定值；（ii）记
，，的面积分别为，，，若，当时，求实数的范围.
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解题方法
10 . 已知椭圆 
的离心率为
，其长轴的两个端点分别为
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点为椭圆上除
，外的任意一点，直线
交直线
于点
，点
为坐标原点：过点且与直线
垂直的直线记为，直线
交轴于点，交直线于点，问：是否存在点使得
与
的面积相等?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的离心率为，其长轴的两个端点分别为，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
为椭圆上除，外的任意一点，直线交直线于点，点 为坐标原点：过点且与直线垂直的直线记为，直线交轴于点，交直线于点，问：是否存在点使得与的面积相等?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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