1 . 已知函数,其中.
(1)若,证明:时,;
(2)若函数在其定义域内单调递增,求实数的值;
(3)已知数列的通项公式为,求证:.
(1)若,证明:时,;
(2)若函数在其定义域内单调递增,求实数的值;
(3)已知数列的通项公式为,求证:.
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2 . 如图,各边与坐标轴平行或垂直的矩形内接于椭圆,其中点,分别在第三、四象限,边,与轴的交点为,.(1)若,且,为椭圆的焦点,求椭圆的离心率;
(2)若是椭圆的另一内接矩形,且点也在第三象限,若矩形和矩形的面积相等,证明:是定值,并求出该定值;
(3)若是边长为1的正方形,边,与轴的交点为,,设(,,…,)是正方形内部的100个点,记,其中,,,.证明:,,,中至少有两个小于81.
(2)若是椭圆的另一内接矩形,且点也在第三象限,若矩形和矩形的面积相等,证明:是定值,并求出该定值;
(3)若是边长为1的正方形,边,与轴的交点为,,设(,,…,)是正方形内部的100个点,记,其中,,,.证明:,,,中至少有两个小于81.
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3 . 已知函数,其中.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求的最小值;
(2)若对于任意均成立,且的最小值为1,求实数.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求的最小值;
(2)若对于任意均成立,且的最小值为1,求实数.
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4 . 已知抛物线和的焦点分别为,动直线与交于两点,与交于两点,其中,且当过点时,,则下列说法中正确的是( )
A.的方程为 |
B.已知点,则的最小值为3 |
C. |
D.若,则与的面积相等 |
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2024-06-02更新
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442次组卷
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2卷引用:安徽省皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024届高三联考5月三模数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆:的长轴长为4,左,右焦点分别为,,上顶点为A,其中直线的斜率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知直线与椭圆C交于M,N两点,若原点到直线的距离为1,求周长的取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知直线与椭圆C交于M,N两点,若原点到直线的距离为1,求周长的取值范围.
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6 . 已知椭圆的离心率为,且过点.若斜率为的直线与椭圆相切于点,过直线上异于点的一点,作斜率为的直线与椭圆交于两点,定义为点处的切割比,记为.
(1)求的方程;
(2)证明:与点的坐标无关;
(3)若,且(为坐标原点),则当时,求直线的方程.
(1)求的方程;
(2)证明:与点的坐标无关;
(3)若,且(为坐标原点),则当时,求直线的方程.
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7 . 已知双曲线的上焦点为,下顶点为,渐近线方程是,过点的直线交双曲线上支于两点,分别交直线于两点,为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)求证:四点共圆;
(3)求(2)中的圆的半径的取值范围.
(1)求的方程;
(2)求证:四点共圆;
(3)求(2)中的圆的半径的取值范围.
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8 . 已知函数,则下列命题正确的有( )
A.若恒成立,则 |
B.若与相切,则 |
C.存在实数使得和有相同的最小值 |
D.存在实数使得方程与有相同的根且所有的根构成等差数列 |
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9 . 已知椭圆C:的短轴长为4,过右焦点F的动直线与C交于A,B两点,点A,B在x轴上的投影分别为,(在的左侧);当直线的倾斜角为时,线段的中点坐标为.
(1)求的方程;
(2)若圆:,判断以线段为直径的圆与圆的位置关系,并说明理由;
(3)若直线与直线交于点M,的面积为,求直线的方程.
(1)求的方程;
(2)若圆:,判断以线段为直径的圆与圆的位置关系,并说明理由;
(3)若直线与直线交于点M,的面积为,求直线的方程.
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10 . 已知函数.
(1)求证:至多只有一个零点;
(2)当时,分别为的极大值点和极小值点,若成立,求实数k的取值范围.
(1)求证:至多只有一个零点;
(2)当时,分别为的极大值点和极小值点,若成立,求实数k的取值范围.
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