名校
1 . 已知函数
．
(1)求
的极大值；
(2)若
，求
在区间
上的零点个数．
．(1)求
的极大值；(2)若
，求在区间上的零点个数．
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
与
相交于点
，与的一条渐近线相交于点
的离心率为
，则（ ）
的左、右焦点分别为，直线与相交于点，与的一条渐近线相交于点的离心率为，则（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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名校
3 . 已知函数
，
．
(1)试比较
与
的大小；
(2)若
恒成立，求
的取值范围．
，．(1)试比较
与的大小；(2)若
恒成立，求的取值范围．
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解题方法
4 . 已知是定义在
上的函数，且满足：①
；②
，则（ ）
是定义在上的函数，且满足：①；②，则（ ）A． | B．为奇函数 |
C．在 上单调递增 | D．在 处取得极小值 |
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解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
和上顶点A的直线
交于另外一点
，若
，且
的面积为
，则实数
的值为（ ）
的左、右焦点分别为，过点和上顶点A的直线交于另外一点，若，且的面积为，则实数的值为（ ）| A．3 | B． | C．3或7 | D．或7 |
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6 . 已知双曲线的离心率，虚轴的一个端点与其左、右两焦点构成的三角形的面积为
．
(1)求的标准方程；
(2)若直线
与的左、右两支分别交于
两点，
（i）当直线不过的两焦点时，求证：
与
的周长相等；
（ii）当
时，若以线段
为直径的圆过双曲线的右焦点，求
的值．
的离心率，虚轴的一个端点与其左、右两焦点构成的三角形的面积为．(1)求
的标准方程；(2)若直线
与的左、右两支分别交于两点，（i）当直线
不过的两焦点时，求证：与的周长相等；（ii）当
时，若以线段为直径的圆过双曲线的右焦点，求的值．
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若
，
，则C的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若，，则C的离心率为
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7日内更新
|
362次组卷
|
2卷引用：2024届河南省部分高中高三5月联合测评模拟预测数学试题
名校
8 . 已知函数满足
，
，当
时，
，则函数
在
内的零点个数为（ ）
满足，，当时，，则函数在内的零点个数为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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7日内更新
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314次组卷
|
5卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三三模数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三三模数学试题湖南省部分学校2024届高三下学期一起考大联考模拟（二）数学试题海南省部分学校2024届新高考二卷押题卷（三）数学试题（已下线）专题6 函数的零点问题【讲】（压轴题大全）（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)若
在区间
上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.
.(1)当
时，证明：；(2)若
在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.
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2024-06-03更新
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1368次组卷
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3卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的虚轴长为
，点
在上.设直线与交于
两点（异于点
），直线
与
的斜率之积为
.
(1)求的方程.
(2)证明：直线的斜率存在，且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.
的虚轴长为，点在上.设直线与交于两点（异于点），直线与的斜率之积为.(1)求
的方程.(2)证明：直线
的斜率存在，且直线过定点.(3)求直线
斜率的取值范围.
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