1 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（       ）
①当时，   
②函数有3个零点
③的解集为
④，都有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2 . 已知函数，（其中为自然对数的底数）．
(1)若，求函数在区间上的最大值．
(2)若，关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值范围．
(3)若对任意的，，不等式均成立，求实数的取值范围．

3 . 已知，，对任意的恒成立，则的最大值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

4 . 已知函数.
（1）当时，判断在的单调性；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，，．
（1）设，讨论极值点的个数；
（2）判断方程的实数根的个数，并证明：．

7 . 已知椭圆的离心率为，为椭圆上异于长轴端点的任意一点，面积的最大值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知为椭圆的右顶点，过左焦点的动直线交椭圆于，两点（异于点），直线，与定直线的交点分别为，，若以为直径的圆经过点，求直线的方程．

8 . 已知函数.
（1）证明：当时，函数有唯一的极值点；
（2）设为正整数，若不等式在内恒成立，求的最大值.

9 . 已知椭圆的长轴长为4，右焦点为，且椭圆上的点到点的距离的最小值与最大值的积为1，圆与轴交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线与椭圆交于两点，且直线与圆相切，求的面积与的面积乘积的取值范围.

10 . 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）斜率为的直线与抛物线交于、两点，点是线段的中点，求直线的方程，并求线段的长.