1 . 下列命题正确的有（       ）

A．已知且，则

B．，则

C．的极大值和极小值的和为

D．过的直线与函数有三个交点，则该直线斜率的取值范围是

2 . 已知函数.
（1）求的解析式及单调区间；
（2）若存在实数，使得成立，求整数的最小值.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线l与椭圆C交于A、B两点，且
（1）求椭圆C的方程；
（2）若A、B两点关于原点O的对称点分别为，且，判断四边形是否存在内切的定圆？若存在，请求出该内切圆的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 设，是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于，两点，过与平行的直线与椭圆交于，两点（点，在轴上方），则四边形面积的最大值为___________.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为，，直线的倾斜角为，椭圆上的点到焦点的最大距离为3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若经过左焦点的直线与椭圆交于，两点，且，两点均在轴的左侧，记和的面积分别为和，求的取值范围．

6 . 已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数.
（1）当时，证明：；
（2）若在有且只有一个零点，求的范围.

8 . 已知函数.
（1）若在上存在极小值，求的取值范围；
（2）设（为的导函数），的最小值为，且，求的取值范围.

9 . 已知椭圆:()的离心率为，设直线过椭圆的上顶点和右顶点，坐标原点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程.
（2）过点且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线，的斜率之积为非零的常数?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知在平面直角坐标系中，（），（），的周长为，设顶点的轨迹为，若直线与轴交于点，与曲线交于，两点.
（1）求顶点的轨迹的方程；
（2）若，求实数的值.