1 . 已知点F为抛物线C：y²=2px(p>0)的焦点，横坐标为1的点M在抛物线上，且以F为圆心，|MF|为半径的圆与C的准线相切．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设不经过原点O的直线l与抛物线交于A、B两点，设直线OA、OB的倾斜角分别为和，证明：当时，直线l恒过定点．

2 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一点到焦点距离的最小值与最大值之比为，过且垂直于长轴的椭圆的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆相交的交点、与右焦点所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由．

3 . 已知椭圆的离心率是，一个顶点是，则椭圆的方程为__________，且，是椭圆上异于点的任意两点，且，则直线过定点__________．

4 . 已知函数()，其中，e为自然对数的底数.
（1）若两数有两个零点，求a的取值范围；
（2）是否存在正整数a，使得对一切恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在.请说明理由.

5 . 已知函数，．
（1）若函数在处取得极值，求实数的值；
（2）若，使得成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数（，）
（1）若曲线在处的切线的斜率为，求的值；
（2）若，在上存在唯一零点，求的值．

7 . 已知函数，
（1）讨论函数的单调性；
（2）令，若存在，且时，，证明：.

8 . 已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，若，且在时恒成立，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数．
（1）当时，证明：函数在区间内有唯一极值点；
（2）当时，证明：对任意，．

10 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．