1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数．
（1）若，求函数的极小值；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．

3 . 已知椭圆的离心率，过右焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的左顶点，是椭圆上的不同两点（与不重合），直线 的斜率分别为，且，证明直线过一个定点，并求出这个定点的坐标.

4 . 已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数为定义域内的单调递增函数，求实数的取值范围．

5 . 已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，且满足．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知斜率为2的直线与抛物线交于，两点，若，，成等差数列，求该数列的公差．

6 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，对于任意，证明：.

7 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.

8 . 已知椭圆的离心率为，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于，两点，设为椭圆上一动点，且满足（为坐标原点）.当时，求的最大值.