1 . 已知双曲线的一个焦点为为坐标原点，点在双曲线上运动，以为直径的圆过点，且恒成立，则的离心率的取值范围为______．

2 . 已知函数．
(1)当时，求函数在区间上的最小值；
(2)讨论函数的极值点个数；
(3)当函数无极值点时，求证：．

3 . 已知点M为双曲线右支上除右顶点外的任意点，C的一条渐近线与直线互相垂直．
(1)证明：点M到C的两条渐近线的距离之积为定值；
(2)已知C的左顶点A和右焦点F，直线与直线相交于点N．试问是否存在常数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数．
(1)证明：当时，；当时，；
(2)若关于x的方程有两解，证明：
①；
②．

5 . 设为实数，函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，证明：.
（注：是自然对数的底数）

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若对于任意的，都有，求证：.

7 . 设函数.（为自然常数）
(1)当时，求的单调区间；
(2)若在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若实数，则下列不等式中一定成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知函数.
(1)讨论函数在内的单调性；
(2)若存在正数，对于任意的，不等式恒成立，求正实数的取值范围.