1 . 如图，已知直线
，M是平面内一个动点，
且MA与
相交于点A（A位于第一象限），
，且MB与
相交于点B（B位于第四象限），若四边形OAMB（O为原点）的面积为
．
(2)过点
的直线l与C相交于P，Q两点，是否存在定直线l′:
，使以PQ为直径的圆与直线l′相交于E，F两点，且
为定值，若存在，求出l′的方程，若不存在，请说明理由．
，M是平面内一个动点，且MA与相交于点A（A位于第一象限），，且MB与相交于点B（B位于第四象限），若四边形OAMB（O为原点）的面积为．
(2)过点
的直线l与C相交于P，Q两点，是否存在定直线l′:，使以PQ为直径的圆与直线l′相交于E，F两点，且为定值，若存在，求出l′的方程，若不存在，请说明理由．
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2 . 在平面直角坐标系xOy中，A，B点的坐标分别为
和
，设
的面积为S，内切圆半径为r，当
时，记顶点M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为
，
.
（i）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
（ii）若
，当
最大时，求四边形EPFQ的面积.
和，设的面积为S，内切圆半径为r，当时，记顶点M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为
，.（i）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数
，使得当时，；（ii）若
，当最大时，求四边形EPFQ的面积.
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2024-07-02更新
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428次组卷
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7卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前数学仿真冲刺卷三
河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前数学仿真冲刺卷三广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）（已下线）专题5 解析几何中的十一大名圆【练】
名校
3 . 已知
，（参考数据
），则下列说法正确的是（ ）
，（参考数据），则下列说法正确的是（ ）A． 是周期为 的周期函数 |
B．在 上单调递增 |
C．在 内共有4个极值点 |
D．设 ，则 在 上共有5个零点 |
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2024-06-23更新
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311次组卷
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7卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试（十）数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试（十）数学试题河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测(二)数学试卷（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2重庆市涪陵第五中学校2024届高三第一次适应性考试数学试题江苏省苏州市南京师范大学苏州实验学校2024届高三4月月考（1.5模）数学试卷湖北省恩施州巴东县2024届高三下学期教学质量检测(二）数学试题
4 . 如图，
为圆
上一动点，过点分别作
轴､
轴的垂线，垂足分别为
，点
满足
，点的轨迹记为曲线
.的方程；
(2)若过点
的两条直线
分别交曲线于
两点，且
，求证：直线
过定点；
(3)若曲线交轴正半轴于点
，直线
与曲线交于不同的两点
，直线
分别交轴于
两点，试探究：轴上是否存在点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
为圆上一动点，过点分别作轴､轴的垂线，垂足分别为，点满足，点的轨迹记为曲线.
的方程；(2)若过点
的两条直线分别交曲线于两点，且，求证：直线过定点；(3)若曲线
交轴正半轴于点，直线与曲线交于不同的两点，直线分别交轴于两点，试探究：轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2024-05-29更新
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287次组卷
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3卷引用：河南省五市2024届高三第二次联合调研检测数学试题
名校
解题方法
5 . 关于x的方程
有实根，则
的最小值为______ ．
有实根，则的最小值为
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2024-05-23更新
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580次组卷
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3卷引用：河南省南阳市社旗县第一高级中学2024届高三下学期三模理科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的两条渐近线分别为
和
，右焦点坐标为
为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点
（
在
的上方），过点分别作
的平行线，交于点
，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点
（
在
的上方），再过点分别作的平行线，交于点
，这样一直操作下去，可以得到一列点
.
证明：①
共线；
②
为定值
.
的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点.证明：①
共线；②
为定值.
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2024-05-08更新
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977次组卷
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5卷引用：河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月大联考数学试题
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求函数
在区间
上的极值点的个数．
(2)“
”是一个求和符号，例如
，
，等等．英国数学家布鲁克·泰勒发现，当
时，
，这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用．
证明：（i）当时，对
，都有
；
（ii）
．
．(1)求函数
在区间上的极值点的个数．(2)“
”是一个求和符号，例如，，等等．英国数学家布鲁克·泰勒发现，当时，，这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用．证明：（i）当
时，对，都有；（ii）
．
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名校
8 . 已知数列
的通项为
，前
项和为
，则下列选项中正确的有（ ）
的通项为，前项和为，则下列选项中正确的有（ ）A．如果 ，则 ， ，使得 |
B．如果 ，则 ， ，使得 |
C．如果 ，则， 常数 ，使得恒成立 |
D．如果， ，使得 ，则， ，便得 |
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2024-04-22更新
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1139次组卷
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3卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
9 . 已知椭圆
的长轴为4，直线
与圆相切于点
，与
相交于
，
两点，且
，
，
.
(1)记的离心率为
，证明：
；
(2)若轴右侧的点
在上，且
轴，
，
是圆
的两条切线，切点分别为，
（在上方），求
的值.
的长轴为4，直线与圆相切于点，与相交于，两点，且，，.(1)记
的离心率为，证明：；(2)若
轴右侧的点在上，且轴，，是圆的两条切线，切点分别为，（在上方），求的值.
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10 . 已知
，函数
的图象在点
处的切线方程为
.
(1)求a，b的值;
(2)若方程
（e为自然对数的底数）有两个实数根
，且
，证明： 
，函数的图象在点处的切线方程为.(1)求a，b的值;
(2)若方程
（e为自然对数的底数）有两个实数根，且，证明：
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