名校
1 . 已知
在
处的切线方程为
．
(1)求实数
的值；
(2)证明：
仅有一个极值点
，且
．
(3)若
，是否存在
使得
恒成立，存在请求出的取值范围，不存在请说明理由．
在处的切线方程为．(1)求实数
的值；(2)证明：
仅有一个极值点，且．(3)若
，是否存在使得恒成立，存在请求出的取值范围，不存在请说明理由．
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2 . 已知函数
，给出下列四个结论：
①当
时，对任意
，有1个极值点；
②当
时，存在，使得存在极值点；
③当
时，对任意
，有一个零点；
④当
时，存在，使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是______ .
，给出下列四个结论：①当
时，对任意，有1个极值点；②当
时，存在，使得存在极值点；③当
时，对任意，有一个零点；④当
时，存在，使得有3个零点.其中所有正确结论的序号是
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解题方法
3 . 已知函数
，给出下列四个结论：
①函数
是奇函数；
②
，且
，关于x的方程
恰有两个不相等的实数根；
③已知
是曲线
上任意一点，
，则
；
④设
为曲线上一点，
为曲线
上一点.若
，则
.
其中所有正确结论的序号是_________ .
，给出下列四个结论：①函数
是奇函数；②
，且，关于x的方程恰有两个不相等的实数根；③已知
是曲线上任意一点，，则；④设
为曲线上一点，为曲线上一点.若，则.其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
4 . 已知曲线
为坐标原点．给出下列四个结论：
①曲线
关于直线
成轴对称图形；
②经过坐标原点
的直线
与曲线有且仅有一个公共点；
③直线
与曲线所围成的图形的面积为
；
④设直线
，当
时，直线与曲线恰有三个公共点．其中所有正确结论的序号是______ ．
为坐标原点．给出下列四个结论：①曲线
关于直线成轴对称图形；②经过坐标原点
的直线与曲线有且仅有一个公共点；③直线
与曲线所围成的图形的面积为；④设直线
，当时，直线与曲线恰有三个公共点．其中所有正确结论的序号是
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2024-05-07更新
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445次组卷
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3卷引用：北京市昌平区2024届高三第二次统一练习数学试题
名校
5 . 设函数
，
.曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；
(3)对任意
，有
，求正数k的取值范围.
，.曲线在点处的切线方程为.(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；(3)对任意
，有，求正数k的取值范围.
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2024-04-22更新
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1293次组卷
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5卷引用：北京市顺义区2024届高三第二次质量监测数学试卷
解题方法
6 . 已知椭圆
的右焦点为
，长轴长为
.过F作斜率为
的直线交E于A，B两点，过点F作斜率为
的直线交E于C，D两点，设
，
的中点分别为M，N.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若
，设点F到直线
的距离为d，求d的取值范围.
的右焦点为，长轴长为.过F作斜率为的直线交E于A，B两点，过点F作斜率为的直线交E于C，D两点，设，的中点分别为M，N.(1)求椭圆E的方程；
(2)若
，设点F到直线的距离为d，求d的取值范围.
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解题方法
7 . 已知
是定义在
上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，设函数
，下列说法正确的是（ ）
是定义在上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，设函数，下列说法正确的是（ ）A．若在上单调递增，则存在实数 ，使得 在 上单调递增 |
| B．对于任意实数，若在上单调递增，则在上单调递增 |
C．对于任意实数，若存在实数 ，使得 ，则存在实数 ，使得 |
D．若函数满足：当 时， ，当 时， ，则 为的最小值 |
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8 . 已知函数
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求证：
；
(3)若函数
在区间
上无零点，求a的取值范围．
(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：
；(3)若函数
在区间上无零点，求a的取值范围．
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若是增函数，求a的取值范围；
(3)证明：有最小值，且最小值小于
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
是增函数，求a的取值范围；(3)证明：
有最小值，且最小值小于．
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2023-04-25更新
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1199次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
10 . 若函数
的极小值点为1，则实数a的取值范围是__________ ，
的极小值点为1，则实数a的取值范围是
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2023-02-22更新
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1195次组卷
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4卷引用：北京市清华大学THUSSAT2023届高三上学期12月诊断性测试数学（理）试题
