1 . 已知动点
与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
．其中
，且
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在
轴上方，
，且
与
相交于点
．
①当
时，求证：
的值及
的周长均为定值；
②当
时，记的面积为
，其内切圆半径为
，试探究是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求（用
表示）；若不存在，请说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．①当
时，求证：的值及的周长均为定值；②当
时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2024-02-29更新
|
5199次组卷
|
7卷引用：海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题
海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷（已下线）黄金卷08（2024新题型）广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为
，圆
过点
，
，
．
(1)求圆的标准方程；
(2)过点
作圆的切线
，
分别交抛物线C于M，N（异于点P）两点，求证：直线MN与圆相切．
的焦点为，圆过点，，．(1)求圆
的标准方程；(2)过点
作圆的切线，分别交抛物线C于M，N（异于点P）两点，求证：直线MN与圆相切．
您最近一年使用：0次
3 . 已知直线
是曲线
的切线．
(1)求函数
的解析式；
(2)证明：方程
有且仅有2个实数根．
是曲线的切线．(1)求函数
的解析式；(2)证明：方程
有且仅有2个实数根．
您最近一年使用：0次
4 . 已知函数
．
(1)判断函数的单调性；
(2)设
，证明：当
时，函数
有三个零点．
．(1)判断函数
的单调性；(2)设
，证明：当时，函数有三个零点．
您最近一年使用：0次
2023-09-21更新
|
614次组卷
|
4卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三上学期9月高考全真模拟卷(一)数学试题
海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三上学期9月高考全真模拟卷(一)数学试题海南省农垦中学2024届高三高考全真模拟卷(一)数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员
名校
5 . 已知
，
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)①容易证明
对任意的
都成立，若点
的坐标为
，、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：
；
②数列
满足
，
，证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)①容易证明
对任意的都成立，若点的坐标为，、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：；②数列
满足，，证明：.
您最近一年使用：0次
2023-08-03更新
|
564次组卷
|
4卷引用：海南省海南中学2023届高三三模数学试题
解题方法
6 . 已知函数，
，点
，设曲线
在点A，B处的切线的斜率分别为
，
，直线
的斜率为k．
(1)若存在极小值，且极小值为0，求实数a的值；
(2)若
，证明：
．
，点，设曲线在点A，B处的切线的斜率分别为，，直线的斜率为k．(1)若
存在极小值，且极小值为0，求实数a的值；(2)若
，证明：．
您最近一年使用：0次
7 . 已知
，
.
(1)记
，讨论
的单调区间；
(2)记
，若
有两个零点a，b，且
.
请在①②中选择一个完成.
①求证：
；
②求证：
，.(1)记
，讨论的单调区间；(2)记
，若有两个零点a，b，且.请在①②中选择一个完成.
①求证：
； ②求证：
您最近一年使用：0次
2022-05-20更新
|
462次组卷
|
2卷引用：海南省琼海市2022届高三高考模拟考试（三模）数学试题
解题方法
8 . 已知函数
，
是的导函数.
（1）若
，求的最值；
（2）若
，证明：对任意的
，存在
，使得
.
，是的导函数.（1）若
，求的最值；（2）若
，证明：对任意的，存在，使得.
您最近一年使用：0次
解题方法
9 . 已知函数
，其中
.
（1）若
，求的单调区间；
（2）若
，且当
时，
总成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，若存在两个极值点
，求证：
.
，其中.（1）若
，求的单调区间；（2）若
，且当时，总成立，求实数的取值范围；（3）若
，若存在两个极值点，求证：.
您最近一年使用：0次
名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若存在
，且
，使得
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若存在
，且，使得，求证：.
您最近一年使用：0次
2022-11-25更新
|
1599次组卷
|
7卷引用：海南省华侨中学2023届高三第四次模拟考试数学试题
海南省华侨中学2023届高三第四次模拟考试数学试题河南省2023届高三上学期期中考试理科数学试题河南省十所名校2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题河南省安阳市2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题甘肃省酒泉市敦煌中学2022-2023学年高三第二次诊断考试数学（文科）试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元检测卷（知识达标）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1
