1 . 已知椭圆
的长轴为4，直线
与圆
相切于点
，与
相交于
，
两点，且
，
，
.
(1)记的离心率为
，证明：
；
(2)若
轴右侧的点
在上，且
轴，
，
是圆
的两条切线，切点分别为
，
（在上方），求
的值.
的长轴为4，直线与圆相切于点，与相交于，两点，且，，.(1)记
的离心率为，证明：；(2)若
轴右侧的点在上，且轴，，是圆的两条切线，切点分别为，（在上方），求的值.
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2 . 已知抛物线C：
（
）的准线与圆O：
相切．
(1)求C的方程；
(2)设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是
的内切圆．
①若
，求点P的横坐标；
②求面积的最小值．
（）的准线与圆O：相切．(1)求C的方程；
(2)设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是
的内切圆．①若
，求点P的横坐标；②求
面积的最小值．
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3 . 已知曲线
，是坐标原点， 过点
的直线
与曲线交于，两点.
(1)当与
轴垂直时，求
的面积；
(2)过圆
上任意一点作直线
，
，分别与曲线切于
，
两 点，求证：
；
的直线
与双曲线
交于
，
两点（，不与轴重合）.记直线
的斜率为
，直线
斜率为
， 当
时，求证：
与
都是定值.
，是坐标原点， 过点的直线与曲线交于，两点.(1)当
与轴垂直时，求的面积；(2)过圆
上任意一点作直线，，分别与曲线切于，两 点，求证：；
的直线与双曲线交于，两点（，不与轴重合）.记直线的斜率为，直线斜率为， 当时，求证：与都是定值.
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解题方法
4 . 如图，在等腰梯形
中，
∥
，
，
，
.点
是线段
上的一点，点
在线段
上，
.
命题①：若
，则
随着
的增大而减少.
命题②：设
，若存在线段
把梯形的面积分成上下相等的两个部分，那么
，
随着的增大而减少.
则下列选项正确的是（ ）．
中，∥，，，.点是线段上的一点，点在线段上，.命题①：若
，则随着的增大而减少.命题②：设
，若存在线段把梯形的面积分成上下相等的两个部分，那么，随着的增大而减少.则下列选项正确的是（ ）．
| A．命题①不正确，命题②正确 | B．命题①，命题②都不正确 |
| C．命题①正确，命题②不正确 | D．命题①，命题②都正确 |
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5 . 若函数
满足：对任意
，都有
，则称函数具有性质.
(1)设
，
，分别判断与
是否具有性质？并说明理由；
(2)设
函数具有性质，求实数
的取值范围；
(3)已知函数具有性质，且图像是一条连续曲线，若在
上是严格增函数，求证：是奇函数.
满足：对任意，都有，则称函数具有性质.(1)设
，，分别判断与是否具有性质？并说明理由；(2)设
函数具有性质，求实数的取值范围；(3)已知函数
具有性质，且图像是一条连续曲线，若在上是严格增函数，求证：是奇函数.
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6 . 已知椭圆
的焦距为
，点
在椭圆
上，动直线与椭圆相交于不同的两点
，且直线
的斜率之积为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
为的法向量为
，求直线的方程；
(3)是否存在直线，使得为直角三角形？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
的焦距为，点在椭圆上，动直线与椭圆相交于不同的两点，且直线的斜率之积为1.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
为的法向量为，求直线的方程；(3)是否存在直线
，使得为直角三角形？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
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解题方法
7 . 已知
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数存在两个不同的极值点
，求证：
；
(3)若
，
，数列
满足
，
．求证：当
时，
．
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
存在两个不同的极值点，求证：；(3)若
，，数列满足，．求证：当时，．
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解题方法
8 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)是否存在
，且
依次成等比数列，使得
，
，
依次成等差数列？请证明；
(3)当
时，函数
有两个零点
，是否存在
的关系？若存在，请证明；若不存在，请写出正确的关系．
，．(1)当
时，求函数的最小值；(2)是否存在
，且依次成等比数列，使得，，依次成等差数列？请证明；(3)当
时，函数有两个零点，是否存在的关系？若存在，请证明；若不存在，请写出正确的关系．
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解题方法
9 . 已知椭圆
的短轴长为，离心率
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，直线是圆的一条切线，且直线与椭圆交于
两点，若平行四边形
的顶点恰好在椭圆上，求平行四边形的面积.
的短轴长为，离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，直线是圆的一条切线，且直线与椭圆交于两点，若平行四边形的顶点恰好在椭圆上，求平行四边形的面积.
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解题方法
10 . 已知双曲线
的虚轴长为4，渐近线方程为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过右焦点的直线与双曲线的左､右两支分别交于点，点是线段的中点，过点且与垂直的直线
交直线
于点，点满足
，求四边形
面积的最小值.
的虚轴长为4，渐近线方程为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过右焦点
的直线与双曲线的左､右两支分别交于点，点是线段的中点，过点且与垂直的直线交直线于点，点满足，求四边形面积的最小值.
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