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1 . 定义:如果函数和的图象上分别存在点M和N关于x轴对称,则称函数和具有关系.
(1)判断函数和是否具有C关系;
(2)若函数和不具有C关系,求a的取值范围;
(3)若函数和在区间上具有C关系,求m的取值范围.
(1)判断函数和是否具有C关系;
(2)若函数和不具有C关系,求a的取值范围;
(3)若函数和在区间上具有C关系,求m的取值范围.
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2 . 已知直线与函数的图象相切,则函数的图象在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 已知椭圆的右焦点为,长轴长为.过F作斜率为的直线交E于A,B两点,过点F作斜率为的直线交E于C,D两点,设,的中点分别为M,N.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若,设点F到直线的距离为d,求d的取值范围.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若,设点F到直线的距离为d,求d的取值范围.
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解题方法
4 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:,其中,为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题:
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设实数使得对恒成立,求的最大值.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设实数使得对恒成立,求的最大值.
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解题方法
5 . 已知抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线上一点作抛物线的切线,分别交轴于点,交轴于点.点在抛物线上,点在线段上,满足能;点在线段上,满足,且,线段与交于点,当点在抛物线上移动时,求点的轨迹方程.
(3)将向左平移个单位,得到,已知,,过点作直线交于.设,求的值
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线上一点作抛物线的切线,分别交轴于点,交轴于点.点在抛物线上,点在线段上,满足能;点在线段上,满足,且,线段与交于点,当点在抛物线上移动时,求点的轨迹方程.
(3)将向左平移个单位,得到,已知,,过点作直线交于.设,求的值
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解题方法
6 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一,其内容为:如果函数在闭区间上的图象连续不断,在开区间内的导数为,那么在区间内存在点,使得成立.设,其中为自然对数的底数,.易知,在实数集上有唯一零点,且.(1)证明:当时,;
(2)从图形上看,函数的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.直接求解的零点是困难的,运用牛顿法,我们可以得到零点的近似解:先用二分法,可在中选定一个作为的初始近似值,使得,然后在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的一次近似值;在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的二次近似值;重复以上过程,得的近似值序列.
①当时,证明:;
②根据①的结论,运用数学归纳法可以证得:为递减数列,且.请以此为前提条件,证明:.
(2)从图形上看,函数的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.直接求解的零点是困难的,运用牛顿法,我们可以得到零点的近似解:先用二分法,可在中选定一个作为的初始近似值,使得,然后在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的一次近似值;在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的二次近似值;重复以上过程,得的近似值序列.
①当时,证明:;
②根据①的结论,运用数学归纳法可以证得:为递减数列,且.请以此为前提条件,证明:.
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7 . 已知函数.
(1)当时,证明:;
(2)当时,,求的最大值;
(3)若在区间存在零点,求的取值范围.
(1)当时,证明:;
(2)当时,,求的最大值;
(3)若在区间存在零点,求的取值范围.
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8 . 已知数列的通项为,前项和为,则下列选项中正确的有( )
A.如果,则,,使得 |
B.如果,则,,使得 |
C.如果,则,,使得 |
D.如果,,使得,则,,便得 |
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昨日更新
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634次组卷
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2卷引用:湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高三下学期三模考试数学试题
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9 . 已知函数.
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为,求证;
(i)是一个递减数列
(ii).
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为,求证;
(i)是一个递减数列
(ii).
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10 . 已知曲线在点处的切线为.
(1)求直线的方程;
(2)证明:除点外,曲线在直线的下方;
(3)设,求证:.
(1)求直线的方程;
(2)证明:除点外,曲线在直线的下方;
(3)设,求证:.
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