解题方法
1 . 如图所示，椭圆
，
、
，为椭圆
的左、右顶点．
设
为椭圆的左焦点，证明:当且仅当椭圆上的点
在椭圆的左、右顶点时，
取得最小值与最大值．
若椭圆上的点到焦点距离的最大值为
，最小值为
，求椭圆的标准方程．
若直线
与中所述椭圆相交于
、
两点（、不是左、右顶点），且满足
，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
，、，为椭圆的左、右顶点．
设为椭圆的左焦点，证明:当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值．若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆的标准方程．若直线与中所述椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且满足，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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2 . 已知抛物线
上一点
到其焦点
的距离为4；椭圆
的离心率
，且过抛物线的焦点．
（1）求抛物线
和椭圆
的标准方程；
（2）过点的直线
交抛物线于、两不同点，交
轴于点
，已知
，求证：
为定值．
（3）直线
交椭圆于，
两不同点，，在
轴的射影分别为
，
，
，若点S满足：
，证明：点S在椭圆上．
上一点到其焦点的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点．（1）求抛物线
和椭圆的标准方程；（2）过点
的直线交抛物线于、两不同点，交轴于点，已知，求证：为定值．（3）直线
交椭圆于，两不同点，，在轴的射影分别为，，，若点S满足：，证明：点S在椭圆上．
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2016-12-03更新
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1201次组卷
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4卷引用：2015届山东省青岛市高三上学期期末考试理科数学试卷
解题方法
3 . 已知点P在圆
上，过点P作x轴的垂线段
，D为垂足，Q为线段的中点，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程；
(2)设
，
，过点
作直线与Γ交于不同的两点M，N（异于A，B），直线
，
的交点为G.
（ⅰ）证明：点G在一条平行于x轴的直线上；
（ⅱ）设直线
，
交点为H，试问：
与
的面积之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
上，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，Q为线段的中点，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为Γ.(1)求Γ的方程；
(2)设
，，过点作直线与Γ交于不同的两点M，N（异于A，B），直线，的交点为G.（ⅰ）证明：点G在一条平行于x轴的直线上；
（ⅱ）设直线
，交点为H，试问：与的面积之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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4 . 已知函数
.
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若
在区间
上存在唯一零点
，求证：
.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若
在区间上存在唯一零点，求证：.
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5 . 已知函数
，e为自然对数的底数．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的值；
(3)若关于x的方程
有两个实根
，
，求证：
．
，e为自然对数的底数．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)对于任意的
，不等式恒成立，求实数的值；(3)若关于x的方程
有两个实根，，求证：．
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名校
6 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若
时，
，求a的取值范围；
(3)对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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2004次组卷
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9卷引用：山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题
7 . 已知函数
．
(1)判断
与
之间的关系，并求出的最大值；
(2)记的最小值为
，求证：函数
有两个零点，且两个零点为互为相反数．
．(1)判断
与之间的关系，并求出的最大值；(2)记
的最小值为，求证：函数有两个零点，且两个零点为互为相反数．
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8 . 如图，已知圆
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为
，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，
，试探究
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得
.且
，点D为垂足，证明：存在定点F，使得
为定值.
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得.且，点D为垂足，证明：存在定点F，使得为定值.
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名校
解题方法
9 . 已知圆
，点
，P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与直线PM交于点Q，点Q的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)
，点E、F（不在曲线C上）是直线
上关于x轴对称的两点，直线
、
与曲线C分别交于点A、B（不与、重合），证明：直线AB过定点．
，点，P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与直线PM交于点Q，点Q的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)
，点E、F（不在曲线C上）是直线上关于x轴对称的两点，直线、与曲线C分别交于点A、B（不与、重合），证明：直线AB过定点．
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2023-12-27更新
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1188次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市安丘市青云学府2024届高三上学期期末适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若，求的单调区间与极值；
(2)若当
时，恒有
，求
的取值范围；
(3)设
，证明：
．
．(1)若
，求的单调区间与极值；(2)若当
时，恒有，求的取值范围；(3)设
，证明：．
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2023-11-19更新
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384次组卷
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3卷引用：山东省青岛市第十七中学2024届高三上学期期末检测数学试题
山东省青岛市第十七中学2024届高三上学期期末检测数学试题江西省吉安市吉州区吉安一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
