2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
的两焦点分别为
，并且经过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线交椭圆C于A，B两点，设直线
与C的另一个交点分别为M，N，记直线AB，MN的倾斜角分别为
，当
取得最大值时，求直线AB的方程.
的两焦点分别为，并且经过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线交椭圆C于A，B两点，设直线与C的另一个交点分别为M，N，记直线AB，MN的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线AB的方程.
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2024-01-02更新
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565次组卷
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7卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期末综合复习数学试题（一）
四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期末综合复习数学试题（一）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（七）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（四）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（三）江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）（已下线）专题9 圆锥曲线中的范围、最值问题（三）【讲】（压轴大全）
名校
解题方法
2 . 设函数
，
.
(1)①当
时，证明：
；
②当
时，求
的值域；
(2)若数列
满足
，
，
，证明：
（
）.
，.(1)①当
时，证明：；②当
时，求的值域；(2)若数列
满足，，，证明：（）.
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2023-12-30更新
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1212次组卷
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5卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编（已下线）重难点突破01 数列的综合应用（十三大题型）-2
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，，圆
，点P在椭圆C上，点Q在圆M上，则下列说法正确的有（ ）
的左，右焦点分别为，，圆，点P在椭圆C上，点Q在圆M上，则下列说法正确的有（ ）A．若椭圆C和圆M没有交点，则椭圆C的离心率的取值范围是 |
B．若 ，则 的最大值为4 |
C．若存在点P使得 ，则 |
D．若存在点Q使得 ，则 |
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2023-11-11更新
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801次组卷
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6卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期第三次学月考试数学试题
4 . 椭圆
的离心率是
，点
是椭圆
上一点，过点
的动直线
与椭圆相交于
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求
面积的最大值；
(3)在平面直角坐标系
中，是否存在与点
不同的定点
，使
恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率是，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)求
面积的最大值；(3)在平面直角坐标系
中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-09-17更新
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1543次组卷
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10卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题16-21陕西省西安市长安区第一中学2024届高三上学期第五次教学质量检测数学（理）试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8 圆锥曲线中的存在性问题【练】
5 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 设函数
，
，其中e是自然对数的底数．
(1)若曲线
在
处的切线与曲线
相切，求a的值；
(2)若
，求证：
．
，，其中e是自然对数的底数．(1)若曲线
在处的切线与曲线相切，求a的值；(2)若
，求证：．
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2023-07-13更新
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255次组卷
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2卷引用：四川省泸州市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
解题方法
7 . 已知正实数
，满足
，则
的最小值为___________ ．
，满足，则的最小值为
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2023-07-08更新
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609次组卷
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3卷引用：四川省乐山市2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知在
中，
.证明：
(1)
；
(2)
在
上恒成立；
(3)
.
中，.证明：(1)
；(2)
在上恒成立；(3)
.
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名校
解题方法
9 . 如图，已知抛物线
，为其准线.为
上一动点，过点作
于
，直线
交抛物线于点
.若直线
过定点
.
(1)求
的值；
(2)过抛物线
上一动点
作抛物线的两条切线，切点为、
.记
的外心为
.证明：以
为直径的圆过定点.
，为其准线.为上一动点，过点作于，直线交抛物线于点.若直线过定点. (1)求
的值；(2)过抛物线
上一动点作抛物线的两条切线，切点为、.记的外心为.证明：以为直径的圆过定点.
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名校
10 . 已知
，则下列说法正确的有______ .
①若
有且仅有一个零点，则
；
②若有且仅有一个零点，则；
③若有且仅有两个零点，则
；
④若有且仅有一个极值点
，则
.
，则下列说法正确的有①若
有且仅有一个零点，则；②若
有且仅有一个零点，则；③若
有且仅有两个零点，则；④若
有且仅有一个极值点，则.
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