2 . 已知椭圆
(1)椭圆的左右顶点分别为，点为椭圆上异于的任意一点．证明：直线与直线的斜率乘积为定值；
(2)过点的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数的图象在处的切线方程为．
(1)求，的值；
(2)若关于的不等式对于任意恒成立，求整数的最大值．（参考数据：）

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个不相同的零点，设的导函数为.证明：.

5 . 已知函数（k为常数），函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当，时，有且只有两个不相等的实数根，且；有且只有两个不相等的实数，，且．证明：．

6 . 如图，已知双曲线，过向双曲线作两条切线，切点分别为，，且.

(1)证明：直线的方程为.
(2)设为双曲线的左焦点，证明：.

7 . 设函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时， 恒成立，求的取值范围；
（3）求证：当时， .

8 . 设函数.
（1）当时，求证：；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知如图，圆和抛物线，圆的切线与抛物线交于不同的点，.

（1）当直线的斜率为时，求线段的长；
（2）设点和点关于直线对称，问是否存在圆的切线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.
（1）求；
（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.