解题方法
1 . 已知椭圆
（
），四点
，
，
，
，中恰有三点在椭圆
上．
(1)求的方程；
(2)设
、
是的左、右顶点，直线
交于C、D两点，直线
、
的斜率分别为
、
．若
；
①证明：直线过定点；
②求四边形
面积
的最大值．
（），四点，，，，中恰有三点在椭圆上．(1)求
的方程；(2)设
、是的左、右顶点，直线交于C、D两点，直线、的斜率分别为、．若；①证明：直线
过定点；②求四边形
面积的最大值．
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2 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性.
(2)是否存在两个正整数
，
，使得当
时，
？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.
，.(1)讨论
的单调性.(2)是否存在两个正整数
，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.
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2024-02-17更新
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1082次组卷
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6卷引用：广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题
3 . 已知动点到直线
的距离与它到定点
的距离之比为
，记点的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)记与
轴的上､下半轴的交点依次为
，若
为上异于的一点，且直线
分别交直线
于
两点，直线
交于点
（异于
）.
（i）求直线的斜率之积；
（ii）证明：直线
恒过定点.
到直线的距离与它到定点的距离之比为，记点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)记
与轴的上､下半轴的交点依次为，若为上异于的一点，且直线分别交直线于两点，直线交于点（异于）.（i）求直线
的斜率之积；（ii）证明：直线
恒过定点.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线：
（
，
）的左焦点
到其渐近线的距离为
，点
在上.
(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于
，
（不与点重合）两点，记直线
，
，的斜率分别为，，
，且
，是否存在值，使得
.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由.
：（，）的左焦点到其渐近线的距离为，点在上.(1)求
的标准方程；(2)若直线
与交于，（不与点重合）两点，记直线，，的斜率分别为，，，且，是否存在值，使得.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2024-01-25更新
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866次组卷
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4卷引用：广东省2024届高三上学期元月期末统一调研测试数学试卷
5 . 已知
.
(1)若过点
作曲线
的切线，切线的斜率为2，求的值；
(2)当
时，讨论函数
的零点个数.
.(1)若过点
作曲线的切线，切线的斜率为2，求的值；(2)当
时，讨论函数的零点个数.
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2024-01-25更新
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929次组卷
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5卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题山西省长治市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）微专题09 隐零点问题（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】
6 . 已知函数
，过点
作的切线，若
（
），则直线的条数为（ ）
，过点作的切线，若（），则直线的条数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-17更新
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1419次组卷
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7卷引用：广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题
广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题（二）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）热点2-4 导数的切线问题（6题型+满分技巧+限时检测）黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练（三）数学试卷（已下线）专题10 切线问题（过关集训）
名校
7 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数
的单调性．
(2)对任意的
，，是否存在实数
，使得当
时，
？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．
．(1)当
时，讨论函数的单调性．(2)对任意的
，，是否存在实数，使得当时，？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．
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8 . 设
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-10更新
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2351次组卷
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11卷引用：广东省广州市执信中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）
广东省广州市执信中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）陕西省商洛市2024届高三上学期尖子生学情诊断考试数学（文科）试题陕西省商洛市2024届高三上学期尖子生学情诊断考试数学（理科）试卷（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（2）江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六（九省联考题型）湖南省“一起考”大联考2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题（一）四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷（已下线）专题9 式子大小判断问题（过关集训）（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1
9 . 已知F是抛物线C：
（
）的焦点，过点F作斜率为k的直线交C于M，N两点，且
.
(1)求C的标准方程；
(2)若P为C上一点（与点M位于y轴的同侧），直线
与直线
的斜率之和为0，
的面积为4，求直线
的方程.
（）的焦点，过点F作斜率为k的直线交C于M，N两点，且.(1)求C的标准方程；
(2)若P为C上一点（与点M位于y轴的同侧），直线
与直线的斜率之和为0，的面积为4，求直线的方程.
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2024-01-10更新
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873次组卷
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3卷引用：广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知 
则（ ）
则（ ）A．当 时， 无最大值 |
B．当时， 无最小值 |
C．当 时， 的值域是( -∞，2] |
| D．当时，的值域是[2，+∞) |
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2024-01-09更新
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424次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（三）
