1 . 已知函数，的图象与直线分别交于、两点，则（          ）

A．的最小值为

B．使得曲线在处的切线平行于曲线在处的切线

C．函数至少存在一个零点

D．使得曲线在点处的切线也是曲线的切线

2 . 已知点、是双曲线：的左右焦点，其渐近线为，且右顶点到左焦点的距离为3.
（1）求双曲线的方程；
（2）过的直线与相交于、两点，直线的法向量为，且，求的值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线在第四象限的部分存在一点满足，求的值及的面积.

3 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为和，球心距离,截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．

4 . 过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，与圆交于，两点，若有三条直线满足，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.