名校
1 . 已知函数
，
，则（ ）
，，则（ ）A．函数 在 上无极值点 |
B．函数 在 上存在唯一极值点 |
C．若对任意 ，不等式 恒成立，则实数a的最大值为 |
D．若 ，则 的最大值为 |
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2022-04-03更新
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1956次组卷
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14卷引用：山东省烟台市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
山东省烟台市2020-2021学年高三上学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021届高三热身考试数学试题福建省厦门一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省南京市2021届高三下学期二模数学试题2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（六）重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第四次质量检测数学试题福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（一）河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题福建省厦门第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题山西省大同市2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省安庆市田家炳中学（安庆市第十中学）2024届高三上学期12月月考数学试卷安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一） （已下线）高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
2 . 已知函数f(x)＝lnx＋
有两个零点．
(1)证明：0＜a＜
．
(2)若f(x)的两个零点为
，
，且＜，证明：2a＜＋＜1．
有两个零点．(1)证明：0＜a＜
．(2)若f(x)的两个零点为
，，且＜，证明：2a＜＋＜1．
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2022-02-22更新
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770次组卷
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6卷引用：山东省菏泽市东明县第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
山东省菏泽市东明县第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题江苏省百校联考2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题（已下线）专题14 导数法妙解函数零点、方程根的问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第三次阶段考数学（理）试题（已下线）专题10 利用导数解决双变量问题-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）四川省泸县第五中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
3 . 已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
，，则下列说法正确的是（ ）| A．在R上无极值点 |
B．在 上存在唯一极值点 |
C． ，不等式 恒成立，则 的最小值为 |
| D．若，则的最大值为 |
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2022-01-04更新
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983次组卷
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2卷引用：山东省实验中学2021-2022学年高三上学期第三次诊断数学试题
4 . 已知
，函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)过原点分别作曲线
和
的切线
和
，求证：存在
，使得切线和的斜率互为倒数；
(3)若函数
的图象与
轴交于两点
，
，且
．设
，其中常数
、
满足条件
，
，试判断函数
在点
处的切线斜率的正负，并说明理由．
，函数，．(1)讨论
的单调性；(2)过原点分别作曲线
和的切线和，求证：存在，使得切线和的斜率互为倒数；(3)若函数
的图象与轴交于两点，，且．设，其中常数、满足条件，，试判断函数在点处的切线斜率的正负，并说明理由．
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2021-11-23更新
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1085次组卷
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6卷引用：山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）收官卷04--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（新高考地区专用）山东省菏泽市菏泽一中八一路校区2024届高三上学期11月月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期素养拓展2理科数学试题（已下线）高二数学下学期期中精选50题（压轴版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
5 . 已知函数
，其中
…为自然对数的底数.
（1）若函数在
处的切线与直线
垂直，求函数在处的切线方程.
（2）若对任意的
，
恒成立.
（i）求实数的取值范围；
（ii）若函数
，证明：
，其中…为自然对数的底数.（1）若函数
在处的切线与直线垂直，求函数在处的切线方程.（2）若对任意的
，恒成立.（i）求实数
的取值范围；（ii）若函数
，证明：
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2021-09-04更新
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602次组卷
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3卷引用：山东济南十一校2021届高三4月诊断联考数学试题
山东济南十一校2021届高三4月诊断联考数学试题（已下线）第四章 导数专练13—与三角函数相结合的问题（1）-2022届高三数学一轮复习浙江省学军中学紫金港校区、海创园校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知，
，（其中e为自然对数的底数）.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若，函数
有两个零点，
，求证：
.
，，（其中e为自然对数的底数）.（1）求函数
的单调区间；（2）若
，函数有两个零点，，求证：.
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2021-09-03更新
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3319次组卷
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7卷引用：山东省2022届高三上学期10月联合质量测评数学试题
山东省2022届高三上学期10月联合质量测评数学试题浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2021-2022学年高三上学期返校考试数学试题（已下线）第05讲 极值点偏移：平方型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题8：极值点偏移问题(1)（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-1四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
7 . 已知函数
（）.
（1）当
时，证明：
；
（2）若有且仅有两个零点
，，求实数的取值范围，并证明
.
（）.（1）当
时，证明：；（2）若
有且仅有两个零点，，求实数的取值范围，并证明.
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8 . 已知函数f(x)＝
，下列选项正确的是（ ）
，下列选项正确的是（ ）| A．函数f(x)在(－1，0)上为减函数，在(0,＋∞)上为增函数 |
B．当x1>x2>0时， > |
| C．若方程f(|x|)＝a有2个不相等的解，则a的取值范围为(0,＋∞) |
D．(1＋ ＋…＋ )ln2≤lnn，n≥2且n∈N＋ |
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2021-08-13更新
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1116次组卷
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4卷引用：山东济南十一校2021届高三4月诊断联考数学试题
9 . 已知函数
.
（1）当时，比较与1的大小；
（2）当时，若关于的方程
有唯一实数根
，求证
.
.（1）当
时，比较与1的大小；（2）当
时，若关于的方程有唯一实数根，求证.
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名校
10 . 对于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A． 在 上单调递增，在 上单调递减 |
B．若方程 有 个不等的实根，则 |
C．当 时， |
D．设 ，若对 ， ，使得 成立，则 |
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2021-08-04更新
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1636次组卷
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8卷引用：山东省威海市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
山东省威海市2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题江苏省盐城市2021-2022学年高三上学期第二次大联考数学试题江苏省苏州外国语学校2022-2023学年高三上学期10月模拟数学试题江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二上学期1月网课调研数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）广东省东莞市七校2023届高三上学期12月联考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
