2021年江苏高中数学人教A版选修1-1 选修1-1试题/习题及答案-困难-组卷网

20-21高三上·广东广州·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

反函数的性质应用用导数判断或证明已知函数的单调性作差法比较代数式的大小基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

1 . 已知直线分别与函数和的图象交于点，，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-10更新 | 1365次组卷 | 15卷引用：练习09+函数应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）

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2021高二·江苏·专题练习

多选题 | 困难(0.15) |

函数与方程的综合应用根据函数零点的个数求参数范围利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用函数的交点(交点个数)求参数

2 . 已知函数

，下列选项正确的是（）

A．函数f（x）在（－2，1）上单调递增

B．函数f（x）的值域为

C．若关于x的方程

有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

D．不等式

在

恰有两个整数解，则实数a的取值范围是

2022-05-27更新 | 1427次组卷 | 15卷引用：专题06 《导数及其应用》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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20-21高三上·北京·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

3 . 已知不等式

对

恒成立，则实数a的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-04更新 | 8047次组卷 | 24卷引用：江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第一次学情测试数学试题

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20-21高三上·山东烟台·期末

多选题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数

，

，则（）

A．函数

在

上无极值点

B．函数

在

上存在唯一极值点

C．若对任意

，不等式

恒成立，则实数a的最大值为

D．若

，则

的最大值为

2022-04-03更新 | 1950次组卷 | 14卷引用：江苏省南京市2021届高三下学期二模数学试题

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21-22高三上·江苏苏州·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知函数f(x)＝ax＋lnx＋1(a∈R)，

.
(1)若y＝g(x)的图象在x＝0处的切线l与y＝f(x)的图象相切，求实数a的值；
(2)若不等式f(x)≤g(x)对任意的x∈(0，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围.

2022-03-17更新 | 701次组卷 | 3卷引用：江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高三上学期12月抽测二数学试题

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21-22高三上·江苏·开学考试

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的零点利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数解决双变量问题

6 . 已知函数f(x)＝lnx＋

有两个零点．
(1)证明：0＜a＜

．
(2)若f(x)的两个零点为

，

，且

＜

，证明：2a＜

＋

＜1．

2022-02-22更新 | 769次组卷 | 6卷引用：江苏省百校联考2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题

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2021高二·江苏·专题练习

多选题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）抛物线上的点到定点的距离及最值根据抛物线上的点求标准方程求抛物线的切线方程

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

7 . 抛物线C：

的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到

时，

，直线l与抛物线相交于A，B两点，点

，下列结论正确的是（）

A．抛物线的方程为

B．

的最小值为6

C．当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与x轴相切

D．若过A，B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A，B两点的纵坐标之和最小值为2

2022-01-04更新 | 3861次组卷 | 4卷引用：专题10 《导数及其应用》中的动点动直线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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2021高二·江苏·专题练习

多选题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

，

，若函数

有唯一零点，则下列说法正确的是（）

A．

B．函数

在

处的切线与直线

平行

C．函数

在

上的最大值为

D．函数

在

上单调递减

2022-01-04更新 | 639次组卷 | 4卷引用：专题11 《导数及其应用》中的零点问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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2021高二·江苏·专题练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的极值点问题

9 . 已知函数

，其中

，e是自然对数的底数．
(1)当

时，证明：对

，

；
(2)若函数

在

上存在极值，求实数a的取值范围．

2022-01-04更新 | 1389次组卷 | 7卷引用：专题12 《导数及其应用》中的极值点问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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2021高二·江苏·专题练习

多选题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

，则下列判断正确的是（）

A．存在

，使得

B．函数

的递减区间是

C．存在正数k，使得

恒成立

D．对任意两个正实数

、

，且

，若

，则

2022-01-04更新 | 683次组卷 | 3卷引用：专题09 《导数及其应用》中的存在性问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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