1 . 已知函数 （）存在极值点．
(1)求实数a的取值范围：
(2)若是的极值点，求证：．
参考数据：．

2 . 已知动圆过点，并且与圆外切，设动圆的圆心的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)过动点作直线与曲线交于，两点，当为的中点时，求的值；
(3)过点的直线与曲线交于，两点，设直线，点，直线交于点，证明直线经过定点，并求出该定点的坐标.

3 . 已知函数.
(1)当时，判断在区间上的单调性；
(2)当时，若，且的极值在处取得，证明：.

4 . 已知函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，证明：.

5 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，证明：．

6 . 已知函数(e为自然对数的底数)有两个零点．
（1）若，求在处的切线方程；
（2）若的两个零点分别为，证明：．

7 . 已知函数．
(1)求的最大值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：

8 . 已知：函数，.
（1）设，时，满足，求证：；
（2）设.对于正数，满足.求证：当时，成立.

9 . 在直角坐标系中，已知定点，定直线，动点M到直线l的距离比动点M到点F的距离大2．记动点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线？
(2)设在C上，不过点P的动直线与C交于A，B两点，若，证明：直线恒过定点．

10 . 已知函数，若存在．（），使得．
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：．