2024·全国·模拟预测
1 . 已知点
为抛物线
上一点，
为
上不同于点
的一个动点，过作
的垂线与交于另一点
，则点的横坐标的取值范围是（ ）
为抛物线上一点，为上不同于点的一个动点，过作的垂线与交于另一点，则点的横坐标的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知函数
．
(1)若
，求
的单调区间；
(2)若
，的最小值为
，求证：
．
．(1)若
，求的单调区间；(2)若
，的最小值为，求证：．
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解题方法
3 . 已知双曲线
的离心率为
，左、右焦点分别为
，第一象限的点
为双曲线
上一点，若
的平分线与
轴交于点
，且
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过
作直线
的垂线，垂足为
，若四边形
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
的离心率为，左、右焦点分别为，第一象限的点为双曲线上一点，若的平分线与轴交于点，且．(1)求双曲线
的标准方程；(2)过
作直线的垂线，垂足为，若四边形的面积为，的面积为，求的取值范围．
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解题方法
4 . 已知椭圆
，平行于轴的直线与交于点
，平行于
轴的直线与交于点
，直线
与直线
在第一象限交于点，且
，
，
，
，若过点的直线
与交于点
，且点为
的中点，则的方程为______ ．
，平行于轴的直线与交于点，平行于轴的直线与交于点，直线与直线在第一象限交于点，且，，，，若过点的直线与交于点，且点为的中点，则的方程为
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5 . 已知函数
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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6 . 一般地，抛物线的三条切线围成的三角形称为抛物线的切线三角形，对应的三个切点形成的三角形称为抛物线的切点三角形．如图，
，
分别为抛物线
的切线三角形和切点三角形，
为该抛物线的焦点．当直线的斜率为
时，中点的纵坐标为
．
．
(2)若直线
过点，直线
分别与该抛物线的准线交于点
，记点的纵坐标分别为
，证明：
为定值．
(3)若
均不与坐标原点重合，证明：
，分别为抛物线的切线三角形和切点三角形，为该抛物线的焦点．当直线的斜率为时，中点的纵坐标为．
．(2)若直线
过点，直线分别与该抛物线的准线交于点，记点的纵坐标分别为，证明：为定值．(3)若
均不与坐标原点重合，证明：
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解题方法
7 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线与轴平行．
(1)求实数
的值；
(2)若对于任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
，曲线在点处的切线与轴平行．(1)求实数
的值；(2)若对于任意
，恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的左顶点为，直线
与的渐近线的一个交点为，若
，则的离心率为______ ．
中，已知双曲线的左顶点为，直线与的渐近线的一个交点为，若，则的离心率为
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解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，离心率为
，点在椭圆上，且
，
的面积为
，则椭圆的焦距为（ ）
的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且，的面积为，则椭圆的焦距为（ ）A． | B． | C．6 | D．12 |
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10 . 已知函数
的图像在
，
两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（ ）
的图像在，两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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