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1 . 椭圆的左右焦点分别为,过与长轴垂直的直线与椭圆交于两点,若为等边三角形,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知椭圆的上、下顶点为,左、右焦点为,四边形是面积为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知圆的切线与椭圆相交于两点,判断以为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知圆的切线与椭圆相交于两点,判断以为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.
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3 . 已知直线与椭圆相切,定点和原点的中点为椭圆右顶点.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)已知椭圆上第一象限内动点与第三象限内动点,定点,直线交于两点,若,求证:三点共线.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)已知椭圆上第一象限内动点与第三象限内动点,定点,直线交于两点,若,求证:三点共线.
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23-24高二下·北京·开学考试
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4 . 已知椭圆,直线与C相交于A,B两点.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)O为坐标原点,若,求直线l与原点的距离.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)O为坐标原点,若,求直线l与原点的距离.
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5 . 某同学所在的课外兴趣小组计划用纸板制作一个简易潜望镜模型(图甲),该模型由两个相同的部件拼接粘连制成,每个部件由长方形纸板(图乙)沿虚线裁剪后卷一周形成,其中长方形卷后为圆柱的侧面.现建立如图所示的以为坐标原点的平面直角坐标系.设为裁剪曲线上的点,作轴,垂足为.图乙中线段卷后形成的圆弧(图甲),通过同学们的计算发现与之间满足关系式,求该裁剪曲线围成的椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 抛物线的焦点坐标为_________ ,准线方程为__________ .
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7 . 已知抛物线的焦点为,点在上,,则( )
A.5 | B.4 | C.3 | D.2 |
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8 . 已知双曲线的一条渐近线上一点为,则双曲线离心率为______ .
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9 . 已知椭圆.
(1)求椭圆E的离心率和短轴长;
(2)设直线与椭圆E相切于第一象限内的点P,不过原点O且平行于的直线与椭圆E交于不同的两点A,B,点A关于原点O的对称点为C.记直线OP的斜率为,直线BC的斜率为,求的值.
(1)求椭圆E的离心率和短轴长;
(2)设直线与椭圆E相切于第一象限内的点P,不过原点O且平行于的直线与椭圆E交于不同的两点A,B,点A关于原点O的对称点为C.记直线OP的斜率为,直线BC的斜率为,求的值.
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