高中数学人教A版选修1-1 选修1-1单元测试试题/习题及答案-组卷网

20-21高二下·浙江绍兴·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值已知函数最值求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值

1 . 若函数

在区间

上存在最小值，则

的取值范围是_________.

7日内更新 | 548次组卷 | 8卷引用：选择性必修第二册全册数学检测题（B卷综合篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）

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9-10高二下·天津·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

导数的运算法则用导数判断或证明已知函数的单调性根据极值求参数根据极值点求参数

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值

2 . 已知函数

在

时有极值0，则

______．

7日内更新 | 1241次组卷 | 54卷引用：单元卷导数及其应用（基础卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）

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23-24高二下·湖南长沙·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

函数与导函数图象之间的关系函数（导函数）图象与极值的关系函数（导函数）图像与极值点的关系

名校

3 . 如图是导函数

的图象，则下列说法正确的是（）

A．

为函数

的单调递增区间

B．

为函数

的单调递减区间

C．函数

在

处取得极大值

D．函数

在

处取得极小值

7日内更新 | 471次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

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9-10高二下·陕西延安·期末

单选题 | 容易(0.94) |

导数（导函数）概念辨析利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率）

名校

解题方法

利用导数的定义求导数的方法转化与化归思想

4 . 若函数

在区间

内可导，且

，则

的值为（）

A．	B．
C．	D．0

2024-04-22更新 | 379次组卷 | 46卷引用：2010年湖南省洞口四中下学期高二单元数学试题

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23-24高三下·河南濮阳·开学考试

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求抛物线的切线方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

解题方法

弦长问题面积问题

5 . 已知抛物线

的焦点为

，在

轴上的截距为正数的直线

与

交于

两点，直线

与

的另一个交点为

.
(1)若

，求

；
(2)过点

作

的切线

，若

，则当

的面积取得最小值时，求直线

的斜率.

2024-04-19更新 | 327次组卷 | 2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期（开学）第一次模拟考试数学试题

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23-24高三下·河南濮阳·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

已知两点求斜率直线的点斜式方程及辨析求点到直线的距离已知方程求双曲线的渐近线

解题方法

直接法求直线方程已知两直线位置关系求参数值或范围

6 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点

是双曲线

（

为

的两个焦点）上的一点，则

在点

处的切线平分

.已知双曲线

的左､右焦点分别为

，直线

为

在其上一点

处的切线，则下列结论中正确的是（）

A．

的一条渐近线与直线

相互垂直

B．若点

在直线

上，且

，则

（

为坐标原点）

C．直线

的方程为

D．延长

交

于点

，则

的内切圆圆心在直线

上

2024-04-19更新 | 419次组卷 | 2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期（开学）第一次模拟考试数学试题

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23-24高三下·河南濮阳·开学考试

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

导数的运算法则用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

7 . 已知函数

.
(1)若

，讨论

的零点个数；
(2)若

是函数

（

为

的导函数）的两个不同的零点，且

，求证：

.

2024-04-19更新 | 490次组卷 | 2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期（开学）第一次模拟考试数学试题

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23-24高三下·河南濮阳·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用

解题方法

利用导数求解函数的最值

8 . 若函数

在定义域

上存在最小值

，则当

取得最小值时，

（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-19更新 | 430次组卷 | 2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期（开学）第一次模拟考试数学试题

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23-24高三下·河南濮阳·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

诱导公式五、六圆的对称性的应用椭圆的对称性求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . 记椭圆

：

与圆

：

的公共点为

，

，其中

在

的左侧，

是圆

上异于

，

的点，连接

交

于

，若

，则

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-19更新 | 578次组卷 | 2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期（开学）第一次模拟考试数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

10 . 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1000件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为

万元，且

当该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大时，则有（）

A．年产量为9000件	B．年产量为10000件
C．年利润最大值为38万元	D．年利润最大值为38.6万元

2024-04-17更新 | 175次组卷 | 7卷引用：第五章一元函数的导数及其应用（单元测）

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