1 . 已知椭圆的上､下顶点为，左､右焦点为，四边形是面积为2的正方形.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知圆的切线与椭圆相交于两点，判断以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.

2 . 已知函数，曲线在点处的切线方程是.
(1)求、的值；
(2)求证：；
(3)若函数在区间上无零点，求的取值范围.

3 . 已知函数，.
(1)求在处的切线方程；
(2)判断函数在区间上零点的个数，并证明；
(3)函数在区间上的极值点从小到大分别为，证明：.

4 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)当时，求的单调区间；
(3)若对任意，恒成立，求a的取值范围.

5 . 已知函数（）．
(1)求的单调区间；
(2)若，求证：函数只有一个零点，且；
(3)当时，记函数的零点为，若对任意且，都有，求实数的最大值．

6 . 如图，某荷塘里浮萍的面积y（单位：）与时间t（单位：月）满足关系式：（a为常数），记（）．给出下列四个结论：

①设，则数列是等比数列；
②存在唯一的实数，使得成立，其中是的导函数；
③常数；
④记浮萍蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则．
其中所有正确结论的序号是______．

7 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率大于的直线与椭圆相交于不同的两点和，直线、分别交轴于 、两点，记、的面积分别为、，求的取值范围．

8 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若，讨论函数的单调性；
（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.

9 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率，
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，与圆相切于点，
①证明：（其中为坐标原点）；
②设，求实数的取值范围..

10 . 已知成等比数列，且．若，则

A．

B．

C．

D．