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解题方法
1 . 已知定义域为的函数,对,若存在,对任意的,有恒成立,则称为函数的“特异点”.函数 在其定义域上的“特异点”个数是_____ 个.
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2024-04-10更新
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166次组卷
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2卷引用:北京市朝阳区中国人民大学朝阳分校2021-2022学年高三上学期开学考数学试题
解题方法
2 . 已知函数,.
(1)求函数在上的最值;
(2)若,求证:函数的图象上总存在位于直线下方的点.
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3 . 已知椭圆,与x轴不重合的直线l经过左焦点,且与椭圆G相交于两点,弦的中点为M,直线与椭圆G相交于两点.
(1)若直线l的斜率为1,求直线的斜率;
(2)是否存在直线l,使得成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)若直线l的斜率为1,求直线的斜率;
(2)是否存在直线l,使得成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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解题方法
4 . 已知动圆过点,且被轴截得的线段长为4,记动圆圆心的轨迹为曲线.过点的直线交于两点,过与垂直的直线交于两点,其中在轴上方,分别为的中点.
(1)求曲线的方程;
(2)证明:直线过定点;
(1)求曲线的方程;
(2)证明:直线过定点;
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2024-03-14更新
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863次组卷
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3卷引用:北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题
5 . 已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)设,,求证:当时,有且仅有两个不同的零点.
(1)讨论的单调性;
(2)设,,求证:当时,有且仅有两个不同的零点.
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6 . 函数及其导数的定义域均为,记,若和都是偶函数,则( )
A.是奇函数 | B.是偶函数 |
C.是奇函数 | D.是偶函数 |
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7 . 已知函数.
(1)当时,求在点处的切线方程;
(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(3)当时,讨论函数零点的个数.
(1)当时,求在点处的切线方程;
(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(3)当时,讨论函数零点的个数.
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8 . 已知.
(1)若,求在处的切线方程;
(2)设,求的单调区间;
(3)求证:当时,.
(1)若,求在处的切线方程;
(2)设,求的单调区间;
(3)求证:当时,.
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2024-03-07更新
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661次组卷
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2卷引用:北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高三下学期开学考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:过点,长轴长为.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
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2024-03-06更新
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882次组卷
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4卷引用:北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率等于,经过其左焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)为原点,在轴上是否存在定点,使得点到直线的距离总相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)为原点,在轴上是否存在定点,使得点到直线的距离总相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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