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1 . 已知命题
，则
为（ ）
，则为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知函数
（
，
），且曲线
在点
处的切线经过点
.
(1)求
；
(2)求
的单调区间；
(3)若
，
，证明：
.
（，），且曲线在点处的切线经过点.(1)求
；(2)求
的单调区间；(3)若
，，证明：.
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3 . 已知
为抛物线
：
的焦点，第一象限内的点
在上，点的纵坐标等于横坐标的4倍，且
.
(1)求的方程；
(2)若斜率存在的直线
与交于异于的
，
两点，且直线
的斜率与直线
的斜率之积为16，证明：过定点.
为抛物线：的焦点，第一象限内的点在上，点的纵坐标等于横坐标的4倍，且.(1)求
的方程；(2)若斜率存在的直线
与交于异于的，两点，且直线的斜率与直线的斜率之积为16，证明：过定点.
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解题方法
4 . 做一个容积为
的圆柱形封闭容器，要求所用材料最省，则该容器的底面半径为______ 
，表面积为______ 
.
的圆柱形封闭容器，要求所用材料最省，则该容器的底面半径为，表面积为.
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5 . 已知方程
表示焦点在
轴上的椭圆，则
的取值范围是（ ）
表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知函数
．
(1)若
，求
的单调区间；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数在
处取得极值，且对
，
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)若
，求的单调区间；(2)讨论函数
的单调性；(3)若函数
在处取得极值，且对，恒成立，求实数的取值范围．
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7日内更新
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1838次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）模块一 专题5 《导数在研究函数极值和最值中的应用》A基础卷（高二人教B版）福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
7 . 已知
为坐标原点，椭圆
的离心率
，短轴长为
．若直线与在第一象限交于
两点，与
轴、轴分别相交于
两点，
，且
，则
______ ．
为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为．若直线与在第一象限交于两点，与轴、轴分别相交于两点，，且，则
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解题方法
8 . 函数
的极小值点为____________ .
的极小值点为
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，直线
交椭圆
于
两点，点关于轴的对称点为
.
(1)用含
的式子表示
的中点坐标；
(2)证明：直线
过定点.
中，直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为.(1)用含
的式子表示的中点坐标；(2)证明：直线
过定点.
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解题方法
10 . 已知双曲线
的实轴长为6，焦点为
，则的渐近线方程为（ ）
的实轴长为6，焦点为，则的渐近线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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