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1 . 关于函数
，下列说法正确的是（ ）
①
有两个极值点 ②的图象关于原点对称
③有三个零点 ④在
上单调递减
，下列说法正确的是（ ）①
有两个极值点 ②的图象关于原点对称③
有三个零点 ④在上单调递减| A．①④ | B．②④ | C．①③④ | D．①②③ |
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解题方法
2 . 做一个容积为
的圆柱形封闭容器，要求所用材料最省，则该容器的底面半径为______ 
，表面积为______ 
.
的圆柱形封闭容器，要求所用材料最省，则该容器的底面半径为，表面积为.
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3 . 已知函数
（
，
），且曲线
在点
处的切线经过点
.
(1)求
；
(2)求
的单调区间；
(3)若
，
，证明：
.
（，），且曲线在点处的切线经过点.(1)求
；(2)求
的单调区间；(3)若
，，证明：.
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解题方法
4 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在
处的
阶导数都存在时，
．注：
阶导数指对一个函数进行次求导，
表示的2阶导数，即为
的导数，
表示的阶导数，
为自然对数的底数，
，该公式也称麦克劳林公式．设
，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)利用泰勒公式求
的近似值；（精确到小数点后两位）
(2)设
，证明：
；
(3)证明：
（为奇数）．
在处的阶导数都存在时，．注：阶导数指对一个函数进行次求导，表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，为自然对数的底数，，该公式也称麦克劳林公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：(1)利用泰勒公式求
的近似值；（精确到小数点后两位）(2)设
，证明：；(3)证明：
（为奇数）．
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5 . 如图，点
在圆
上运动且满足
轴，垂足为点
，点
在线段
上，且
，动点的轨迹为
．的方程；
(2)已知
，过
的动直线
交曲线于
两点（点
在
轴上方）
分别为直线
与
轴的交点，是否存在实数
使得
？说明理由．
在圆上运动且满足轴，垂足为点，点在线段上，且，动点的轨迹为．
的方程；(2)已知
，过的动直线交曲线于两点（点在轴上方）分别为直线与轴的交点，是否存在实数使得？说明理由．
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6 . 已知
，过点可作曲线
的两条切线，切点为
，
．求
的取值范围（ ）
，过点可作曲线的两条切线，切点为，．求的取值范围（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 双曲线
的左、右焦点分别为
为坐标原点，为双曲线右支上的一点，连接
交左支于点
．若
，且
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为为坐标原点，为双曲线右支上的一点，连接交左支于点．若，且，则双曲线的离心率为（ ）| A．2 | B． | C．3 | D． |
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8 . 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知函数
为奇函数．
(1)求的值；
(2)当
时，求的单调区间和极值．
为奇函数．(1)求
的值；(2)当
时，求的单调区间和极值．
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10 . 已知
，
分别是椭圆
的左、右焦点，A为椭圆上一动点，B为椭圆的上顶点，
是边长为2的正三角形．下列说法正确的是（ ）
，分别是椭圆的左、右焦点，A为椭圆上一动点，B为椭圆的上顶点，是边长为2的正三角形．下列说法正确的是（ ）A．离心率 |
B．使得 为等腰三角形的点A有4个 |
C．当直线 倾斜角为 时，周长为6 |
D．将椭圆C进行旋转得到椭圆 ，使得以和B为焦点，则C和有且仅有2个交点 |
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