1 . 设函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求的单调区间与极值；
（3）若方程有实数解，求实数的范围．

2 . 已知函数，(a，b∈R)
（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；
（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x₁，x₂(x₁<x₂)，求证：x₁+x₂>2.

3 . 已知函数是常数，.
（1）若是函数的极值点，求曲线在点，（1）处的切线方程；
（2）当时，方程在，上有两解，求实数的取值范围；
（3）求证：.

4 . 设函数．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

5 . 设函数．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

6 . 已知函数，.
（1）求证：有两个不同的实数解；
（2）若在时恒成立，求整数的最大值.

7 . 已知函数．
（1）当时，求在上的值域；
（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围．

8 . 若函数，当时，函数有极值．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的极值；
（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，其中为常数.
（1）当时，求的最大值，并判断方程是否有实数解；
（2）若在区间上的最大值为，求的值.

10 . 教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为我们将其结论推广：椭圆的点处的切线方程为在解本题时可以直接应用,已知直线与椭圆E：有且只有一个公共点.
（1）求的值；
（2）设O为坐标原点,过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线，且与交于点M
①设，直线AB、OM的斜率分别为,求证：为定值；
②设，求△OAB面积的最大值.