名校
1 . 已知函数
．
(1)当
时，以点
为切点作曲线
的切线，求切线方程；
(2)证明：函数有3个零点；
(3)若在区间
上有最小值，求
的取值范围．
．(1)当
时，以点为切点作曲线的切线，求切线方程；(2)证明：函数
有3个零点；(3)若
在区间上有最小值，求的取值范围．
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2 . 已知函数
．
(1)若，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若恰有三个零点，求a的取值范围．
．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
恰有三个零点，求a的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
，其中为实数．
(1)若
，试求函数的单调区间；
(2)当
，
，且
时，若恒有
，试求实数
的取值范围．
，其中为实数．(1)若
，试求函数的单调区间；(2)当
，，且时，若恒有，试求实数的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
，下列说法正确的是（ ）
，，下列说法正确的是（ ）A．函数 存在唯一极值点 ，且 |
B．令 ，则函数 无零点 |
C．若 恒成立，则 |
D．若 ， ，则 |
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名校
5 . 已知函数
与偶函数在交点
处的切线相同，则函数在
处的切线方程为（ ）
与偶函数在交点处的切线相同，则函数在处的切线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 已知函数
.
(1)当
时，试求函数图象在点
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数有两个极值点
，
（
），且不等式
恒成立，其中
，试求整数
的取值范围.
.(1)当
时，试求函数图象在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)若函数
有两个极值点，（），且不等式恒成立，其中，试求整数的取值范围.
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23-24高二下·河南郑州·期中
名校
7 . “以直代曲”是微积分中的重要思想方法，牛顿曾用这种思想方法求高次方程的根．如图，r是函数
的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数，，，…，
，其中是在
处的切线与x轴交点的横坐标，是在
处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当
足够小时，就可以把的值作为方程
的近似解．若
，
，则方程的近似解
______ ．
的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数，，，…，，其中是在处的切线与x轴交点的横坐标，是在处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当足够小时，就可以把的值作为方程的近似解．若，，则方程的近似解
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262次组卷
|
3卷引用：【一题多变】零点估计 牛顿切线
名校
8 . 已知
，
，
，则
的大小关系为（ ）
，，，则的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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1442次组卷
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4卷引用：广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知函数
，若关于
的方程
恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
，若关于的方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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508次组卷
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9卷引用：广东省东莞市三校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
（，）的左右顶点为
，
，双曲线上一动点
关于轴的对称点为
，直线
与
的斜率之积为
.
的方程；
(2)设点
是直线
上的动点，直线
，
分别与曲线交于不同于
，
的点
，
.
（ⅰ）证明：直线
过定点；
（ⅱ）过点作的垂线，垂足为
，求
最大时点的纵坐标.
（，）的左右顶点为，，双曲线上一动点关于轴的对称点为，直线与的斜率之积为.
的方程；(2)设点
是直线上的动点，直线，分别与曲线交于不同于，的点，.（ⅰ）证明：直线
过定点；（ⅱ）过点
作的垂线，垂足为，求最大时点的纵坐标.
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