1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且，的面积为．
(1)求的方程；
(2)已知为直线上任一点，设直线与的另一个公共点分别为．问：直线是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．

2 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若函数有最小值2，求的值.

3 . 双曲线的渐近线方程为，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数，若函数的导函数有两个不同的零点，，证明：.

5 . 已知点，点是抛物线上任一点，为抛物线的焦点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数恰有一个零点，且，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与重合，若点为椭圆和抛物线在第一象限的一个公共点，且的面积为，其中为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的上顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，求的最大值．

8 . 定义在上的函数的导函数为，且有，且对任意都有，则使得成立的的取值范围是__________.

9 . 已知双曲线的焦点恰好为矩形的长边中点，且该矩形的顶点都在双曲线上，矩形的长宽比为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)时；
（ⅰ）若，求的取值范围；
（ⅱ）证明：．