1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

3 . 如图1，与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心．如图2，已知，是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是的一个旁心．直线与轴交于点，若，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，则这三个数的大小关系为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的离心率为是上的不同两点，且直线的斜率为，当直线过原点时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，点都不在轴上，连接，分别交于两点，求点到直线的距离的最大值.

8 . 已知椭圆，过点且与轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点的动直线与椭圆交于两点，为轴上的一点，设直线和的斜率分别为和，若为定值，求点的坐标.

9 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与圆的圆心重合，为上一动点，点.若的最小值为.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线和圆从左向右依次交于四点，且满足，求直线的方程．

10 . 已知定义在上的函数，对任意，当时，都有，若存在，使不等式成立，则实数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．