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1 . 已知函数.
(1)求的极大值;
(2)若,求在区间上的零点个数.
(1)求的极大值;
(2)若,求在区间上的零点个数.
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2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,直线与相交于点,与的一条渐近线相交于点的离心率为,则( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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3 . 已知函数,.
(1)试比较与的大小;
(2)若恒成立,求的取值范围.
(1)试比较与的大小;
(2)若恒成立,求的取值范围.
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4 . 已知是定义在上的函数,且满足:①;②,则( )
A. | B.为奇函数 |
C.在上单调递增 | D.在处取得极小值 |
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5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点和上顶点A的直线交于另外一点,若,且的面积为,则实数的值为( )
A.3 | B. | C.3或7 | D.或7 |
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6 . 已知抛物线上的点到原点的距离为,焦点为F,准线l与x轴的交点为M,过C上一点P作PQ⊥l于Q,若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知双曲线的离心率,虚轴的一个端点与其左、右两焦点构成的三角形的面积为.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与的左、右两支分别交于两点,
(i)当直线不过的两焦点时,求证:与的周长相等;
(ii)当时,若以线段为直径的圆过双曲线的右焦点,求的值.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与的左、右两支分别交于两点,
(i)当直线不过的两焦点时,求证:与的周长相等;
(ii)当时,若以线段为直径的圆过双曲线的右焦点,求的值.
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8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,点为椭圆上一点,且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若倾斜角为的直线l与C相交于两个不同的点,求的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若倾斜角为的直线l与C相交于两个不同的点,求的最大值.
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9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,的三个顶点都在上,且直线过原点,直线,斜率的乘积为3,则双曲线的离心率为______ ,双曲线的渐近线方程为______ .
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10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点,若,,则C的离心率为______ .
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343次组卷
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2卷引用:2024届河南省部分高中高三5月联合测评模拟预测数学试题