1 . .如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．设为的导函数．
(1)证明：有且仅有一个极值点；
(2)判断的所有零点之和与的大小关系，并说明理由．

4 . 已知椭圆．
(1)若过椭圆的一个焦点引两条互相垂直的弦、．求证：是定值；
(2)若、在椭圆上且．求证：是定值．

5 . 设A，B是椭圆上异于的两点，且直线AB经过坐标原点，直线PA，PB分别交直线于C，D两点．
(1)求证：直线PA，AB，PB的斜率成等差数列；
(2)求面积的最小值．

6 . 已知函数，，其中是自然对数的底数．
(1)当,，求的取值范围；
(2)当时，求证：.

7 . 过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于、两点．
（1）证明：、两点的纵坐标之积为定值；
（2）若点是定直线上的任一点，设三条直线，，的斜率分别为，，，证明

8 . 已知
（1）对一切恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切，都有成立．

9 . 已知函数在上满足，当时取得极值.
（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明：对任意、，不等式恒成立.

10 . 已知函数 .
（1）若在 处导数相等，证明： ；
（2）若对于任意 ，直线 与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.