1 . 如图所示，、分别为椭圆的左、右顶点，离心率为．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线、与椭圆交于、两点，证明直线过定点，并求面积的最大值．

2 . 若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论（Conics）》中，首次提出了圆锥曲线的光学性质，其中之一的内容为：“若点为椭圆上的一点，、为椭圆的两个焦点，则点处的切线平分外角”.根据此信息回答下列问题：已知椭圆，为坐标原点，是点处的切线，过左焦点作的垂线，垂足为，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设双曲线：（，）的左、右焦点分别为和，以的实轴为直径的圆记为，过点作的切线，与的两支分别交于，两点，且，则的离心率的值为______.

5 . 已知抛物线与圆交于、两点，且，直线过的焦点，且与交于、两点，则下列说法中正确的是（       ）

A．

B．

C．存在某条直线，使得

D．若点，则周长的最小值为

6 . 已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______.

7 . 已知函数，其中为实数，是自然对数的底数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若为的导函数，在上有两个极值点，求的取值范围．

8 . 已知双曲线C：的一条渐近线过点P（1，2），则它的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

9 . 已知动圆P过点且与直线相切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若A，B是曲线C上的两个点，且直线AB过的外心，其中O为坐标原点，求证:直线过定点.

10 . 设函数，其中.
(1)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)设，证明：对任意，都有.