名校
1 . 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示,这只杯盏的轴截面如图2所示,其中光滑的曲线是抛物线的一部分,已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为,往杯盏里面放入一个半径为的小球,要使小球能触及杯盏的底部(顶点),则最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-12更新
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187次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市麓共体2023-2024学年高二下学期第一次学情检测数学试卷
名校
2 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想,它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一.它与函数(,s为常数)密切相关,请解决下列问题.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
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2024-01-15更新
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2601次组卷
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6卷引用:天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)
名校
解题方法
3 . 阿基米德不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,面积为,则椭圆的标准方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-13更新
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321次组卷
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2卷引用:云南省保山市腾冲市民族中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(A卷)
名校
解题方法
4 . 蒙日是法国著名的数学家,他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆,所以这个圆又被叫做“蒙日圆”,已知点A、B为椭圆()上任意两个动点,动点P在直线上,若恒为锐角,则根据蒙日圆的相关知识,可知椭圆C的离心率的取值范围为______
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2023-12-30更新
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907次组卷
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6卷引用:河北省名校联合体2023-2024学年高三下学期2月开学测试数学试题
2023高一·江苏·专题练习
名校
5 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A.必要条件 | B.充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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名校
解题方法
6 . 请阅读下列材料,并解决问题:
(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
圆锥曲线的第二定义
二次曲线,即圆锥曲线,是由一平面截二次锥面得到的曲线,包括椭圆,抛物线,双曲线等.2000多年前,古希腊数学家最先开始研究二次曲线,并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”,把抛物线叫做“齐曲线”,事实上,二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如:平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹就是圆锥曲线(这个圆锥曲线的第二定义).其中定点称为其焦点,定直线称为其准线(其中椭圆与双曲线的准线方程为,抛物线准线方程为),正常数称为其离心率.当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
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2023-12-28更新
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391次组卷
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3卷引用:重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知平面内的动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆(动点M与两定点A,B的距离之比(,,且是一个常数),其方程为,定点分别为椭圆的右焦点F与右顶点A,且椭圆C的长轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左焦点为E,过点A作直线l交圆于点S,T,求面积的最大值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左焦点为E,过点A作直线l交圆于点S,T,求面积的最大值.
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2023-12-02更新
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147次组卷
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2卷引用:重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题
8 . 开普勒第一定律也称椭圆定律、轨道定律,其内容如下:每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点上.将某行星H看作一个质点,H绕太阳的运动轨迹近似成曲线,行星P在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离,距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星C的近日点距离和远日点距离之和是20(距离单位:亿千米),近日点距离和远日点距离之积是81,则( )
A.181 | B.97 | C.52 | D.19 |
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2023-10-05更新
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445次组卷
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3卷引用:江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年高二上学期期初质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 班级物理社团在做光学实验时,发现了一个有趣的现象:从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题:已知椭圆C的方程为,其左、右焦点分别是,,直线l与椭圆C切于点P,且,过点P且与直线l垂直的直线m与椭圆长轴交于点Q,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-09-19更新
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922次组卷
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5卷引用:山东省菏泽市东明县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
山东省菏泽市东明县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江苏省连云港市赣榆区2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市七校(新浦高中、锦屏高中等)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-1江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
解题方法
10 . 加斯帕尔·蒙日(Gaspard Monge)是法国著名的数学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆C:的蒙日圆方程为,若椭圆的蒙日圆方程为,则该椭圆的离心率为________ .
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