名校
解题方法
1 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，直线
：
与C的左、右两支分别交于M，N两点（点N在第一象限），点
在直线上，点Q在直线
上，且
，则（ ）
的左、右焦点分别为，，直线：与C的左、右两支分别交于M，N两点（点N在第一象限），点在直线上，点Q在直线上，且，则（ ）| A．C的离心率为3 | B．当 时， |
C． | D． 为定值 |
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460次组卷
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3卷引用：重庆市西南大学附属中学校2024届高三下学期全真模拟集训（四）数学试题
名校
2 . 已知函数
(
为常数)，则下列结论正确的是（ ）
(为常数)，则下列结论正确的是（ ）A．当 时， 在 处的切线方程为 |
B．若有3个零点，则的取值范围为 |
C．当 时， 是的极大值点 |
D．当 时，有唯一零点 ，且 |
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543次组卷
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3卷引用：重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题
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3 . 已知函数
，
．
(1)若，求函数
的极值；
(2)试讨论函数的单调性．
，．(1)若
，求函数的极值；(2)试讨论函数
的单调性．
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756次组卷
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2卷引用：重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测（三）数学试题
名校
4 . 已知定义在R上的函数，当
时，其图像关于原点对称，且
，当
时，恒有
成立．函数
，则（ ）
，当时，其图像关于原点对称，且，当时，恒有成立．函数，则（ ）A． | B． |
C． 的图象关于直线对称 | D．方程 有且仅有2个实数根 |
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5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点
在双曲线M上，且
．
(1)求双曲线M的方程；
(2)记
的平分线所在的直线为直线l，证明：双曲线M上存在相异两点
关于直线l对称，并求出
（E为
的中点）的值．
的左、右焦点分别为，点在双曲线M上，且．(1)求双曲线M的方程；
(2)记
的平分线所在的直线为直线l，证明：双曲线M上存在相异两点关于直线l对称，并求出（E为的中点）的值．
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6 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若
是的两个相异零点，求证：
．
．(1)求证：
；(2)若
是的两个相异零点，求证：．
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解题方法
7 . 已知椭圆
的左焦点为
，直线
与C分别交于
两点（A在x轴上方），与y轴交于点
为坐标原点．若
，则C的离心率为（ ）
的左焦点为，直线与C分别交于两点（A在x轴上方），与y轴交于点为坐标原点．若，则C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知抛物线
，过焦点F的直线与C交于两点，O为坐标原点，则下列说法正确的有（ ）
，过焦点F的直线与C交于两点，O为坐标原点，则下列说法正确的有（ ）A．存在弦 ，使得中点的坐标为 | B．当 时， |
C．的中点到准线的距离小于 | D．当直线的斜率 时， |
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解题方法
9 . 设点
为抛物线
的焦点，过点斜率为
的直线与拋物线
交于
两点（点
在第一象限），直线交抛物线的准线于点
，若
，则下列说法正确的是（ ）
为抛物线的焦点，过点斜率为的直线与拋物线交于两点（点在第一象限），直线交抛物线的准线于点，若，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． 的面积为 （ 为坐标原点） |
E．的面积为 （为坐标原点） |
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10 . 命题“存在
，使得
”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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